ベクトル

数学(大学入試問題)

【ベクトルまとめ】おさえておきた入試頻出・重要問題

なす角、角の二等分線、オイラー直線(外心・重心・垂心)、共線条件、共面条件、垂直条件、1次独立、ベクトル方程式、正射影ベクトル、外積、平面の方程式など、入試頻出の有名問題を厳選。 京大、神大などの過去問対演習・対策。数学B平面・空間ベクトルのまとめ。
数学(大学入試問題)

【頻出!公式】aPA+bPB+cPC=0(ベクトル)の点Pの位置と三角形の面積比

aPA+bPB+cPC=0(ベクトル)とき、点Pの位置について。また△PBC:△PCA:△PAB(三角形の面積比) 頻出!共通テスト・私立大学入試のための裏技公式!数学B:4STEP56番(平面ベクトル)
数学(大学入試問題)

【2021九州大学・理】四面体に内接する球|平面の方程式、点と面の距離の公式の利用

四面体OABCに内接する球の半径について。平面の方程式と点と面の距離の公式を利用。差がつく頻出・良問。数学B空間ベクトル。2021九大過去問演習。2次試験対策。
数学(大学入試問題)

【2012京都大学】空間図形・正四面体|△PQRが正三角形ならばAB,BC,CAはPQ,QR,RPと平行

正四面体OABCにおいて、OA、OB、OC上の点P、Q、Rに対して、三角形PQRが正三角形ならばPQ // AB , QR // BC , RP // CAであることの証明問題。京大過去問演習。2次試験対策。数学B:空間図形・ベクトル
数学(大学入試問題)

【2021京都大学(理)】平面に対称な点|平面の方程式の利用|数学B空間ベクトル

平面の方程式と平面に関して対称な点。平面の方程式は学校ではあまり学習しないが入試頻出の差がつくテーマ。数学B空間ベクトル。京大過去問演習。2次試験対策。頻出・重要問題。外積、平面の方程式の利用。
数学(大学入試問題)

【2013東京大学】フェルマー点とベクトル(トリチェリ点・等角中心)

三角形の3つの頂点からの距離の合計が最小になる点。重心の位置ベクトル、単位ベクトルに注目して外心。重心と外心が一致する三角形は正三角形。 平面図形は幾何、座標、ベクトルの解法を考える。相似を利用した解答紹介。東大過去問演習。2次試験対策。数学Ⅰ、A、B
数学(大学入試問題)

【2021神戸大学(理)】ベクトルのなす角と相加平均・相乗平均

ベクトルのなす角を2直線のなす角と考え、タンジェント(tan)の加法定理を考える。また、分母分子をx^2y^2でわることで逆数の和を作り、相加・相乗平均を利用して最大値を考える。 2021年大学入試、神大・理系過去問演習。2次試験対策。数学Ⅱ:三角関数、数学Bベクトル
数学(大学入試問題)

【2009京都大学】正射影ベクトルとは?正射影ベクトルの利用・演習

差をつける解法。正射影ベクトルについての公式・考え方(使い方)・求め方・解法を紹介。京大過去問演習。2次試験対策。数学Bベクトル。発展
数学(大学入試問題)

OAとBC,OBとAC,OCとABが垂直で4つの面積が等しい四面体OABC⇒正四面体【2003京都大学】

京大頻出の四面体に関する論証問題。四面体が正四面体となるための同値条件についての証明問題。 京大過去問演習。数学B空間ベクトル。
数学(大学入試問題)

【2021京都大学・文】垂心の位置ベクトル|頻出・基本問題

OA=3,OB=2,AOB=60°を満たす三角形OABの垂心HにおけるOHベクトル。基礎基本となる頻出問題。数学B平面ベクトル。三角形の5心の位置ベクトル。 定期考査、共通テスト対策。京大過去問演習
数学(大学入試問題)

【2004京都大学(文)】角の二等分線と円のベクトル方程式の交点の位置ベクトル

ポイントは角の2等分線上のベクトルについて。また中心がB、半径ルート10の円のベクトル方程式との交点。数学B:平面ベクトル。京大過去問演習。2次試験対策。差がつく良問。
数学(大学入試問題)

【2007京都大学】空間上の2直線上の点の距離の最小値|媒介変数表示、2変数関数(予選決勝法)の利用

媒介変数を利用して空間上の直線を表現し、直線上の2点P、Qの距離の最小値を考える。解法1としては、予選決勝法(1文字固定)を利用した解答。解法2としては、方向ベクトルとPQベクトルが垂直(内積が0)であることを利用した解答。京都大学2次対策。過去問演習。数学B空間ベクトル。
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【2022九州大学】平面に対称な点|外積・平面の方程式・点と面の距離の公式|差がつく良問

学校では学習しないが入試頻出の差がつくテーマ。数学B空間ベクトル。2次試験対策。平面の方程式と平面に関して対称な点。頻出・重要問題。外積、平面の方程式、点と面の距離の公式の利用。
数学(大学入試問題)

【オイラー直線】外心・重心・垂心が一直線上(OG:GH=1:2)ベクトルを用いた証明

三角形の外心O、重心G、垂心Hは常に一直線(オイラー直線)上にあることの証明。頻出有名証明問題。 位置ベクトルを用いた証明。頻出・重要。数学B平面ベクトル。三角形の5心。
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【2022慶應義塾大学・商学部】面積・外積・体積・平面の方程式|差がつく入試問題

頻出のベクトルにおける三角形の面積公式、学校では学習しない外積(両方に垂直なベクトル)、平面の方程式の公式利用。数学B:空間ベクトル。2次試験・私立大学数学対策。差がつく良問。
数学(大学入試問題)

【2006神戸大学・文】角の二等分線のベクトル|差がつく良問

数学B平面ベクトル。内角の二等分線のベクトルの公式・証明・利用。差がつく有名問題。 4STEP発展問題にものっている問題。2次試験数学対策。
数学(大学入試問題)

平面の方程式・正領域と負領域【1993神戸大学・理(後期)】

学校では習わない、差がつく入試問題。数学Bの平面の方程式、数学Ⅱ図形と方程式の正領域・負領域における入試問題演習。新大過去問・2次試験対策。発展
数学(大学入試問題)

【2016神戸大学】空間ベクトルの一次独立|共線・共面条件[頻出・良問]

空間ベクトルの1次独立についての頻出問題演習。共線条件と共面条件を利用してOSベクトルを2通りで表し係数比較。神戸大学(文理共通)・過去問演習・2次試験対策。定期考査対策。数学B:空間ベクトル。
数学(大学入試問題)

【対称性の利用】空間ベクトル(共面条件・ 垂直条件)|2010神戸大学

与えられた条件から図形の対称性に気づき,文字数を減らす。ちょっとした意識で差がつく重要ポイント! また頻出の共面条件(係数の和が1)や垂直条件(平面とベクトルが垂直)を利用した良問。神戸大過去問演習。2次試験対策。数学B空間ベクトル。
数学(大学入試問題)

【頻出】四面体の体積|空間ベクトル(共面条件・垂直条件)

4点 O(0,0,0),A(1,2,0),B(3,0,4),C(0,1,1)でできる四面体OABCの体積の求め方。三角形のベクトルの最重要面積公式、共面条件、平面とベクトルの垂直条件(高さを求める)。数学B:空間ベクトル。平面の方程式、点と面の距離による別解。
数学(大学入試問題)

【頻出】共面条件|空間ベクトル(数学B)4STEP 125

共面条件を用いた、四面体OABCにおける空間ベクトルでOPを求める典型頻出問題。点Pが平面ABC上のとき、OA,OB,OCの係数の和が1になる。数学B。4ステップ125。定期考査、共通テスト、2次試験対策。
数学Ⅰ

【2013京都大学】1次独立と共線条件・幾何(相似)を利用した別解

平面図形の問題を見たら幾何、ベクトル、座標の3パターンの解法を考える癖を!平行四辺形におけるAP:PQ。点P、Qをそれぞれ2通りずつで表し、APベクトル、AQベクトルを求める.受験数学における頻出・重要問題。数学Bベクトル。また幾何(相似)を利用した別解を紹介。
数学(大学入試問題)

2022京都大学・文理共通【空間図形・ベクトル】垂直の証明、最小値

空間図形・ベクトルの解法。2つのベクトルが垂直(内積が0)の典型証明問題。空間上の線分の長さの最小値。 2次試験対策。過去問演習。数学B
数学(大学入試問題)

平面図形|解法研究・思考力を鍛える【1994 名古屋大学】

平面図形の問題は、幾何・座標・ベクトルの3つを考える習慣を身につけることが大切。 分野を決めつけず、3タイプを考える癖をつけるための演習問題
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