数学Ⅲ

数学Ⅲの分野ごとのまとめ

漸化式

【2022関西大学】対数型の漸化式と極限

3乗根の3,3乗根の3,3乗根の3・・・の極限値。漸化式を作り対数をとる、対数型の漸化式のパターン。2022関西大学・全学部・理系・第4問。関関同立・有名私大・過去問題対策。
2023年入試問題

【2023関西学院大学・全学部日程】複素数平面と漸化式(無限等比級数・極形式・回転)

二項間の漸化式で与えられた複素数の典型問題。ド・モアブルの定理、無限等比級数、特性方程式を利用した二項間の漸化式、極形式からの回転移動を利用。複素数平面を総復習できる良問。2023関西学院大学・全学部日程・理系・第4問。関関同立、有名私大対策。数学Ⅲ:複素数平面
式と曲線

【2018九州大学】双曲線の媒介変数の利用、直線と平面x=dの交点の軌跡

双曲線x^2-y^2=1上の点PとA(0,0,1)。APと平面x=dとの交点Qの軌跡。双曲線の媒介変数表示、ベクトルの利用。2018九州大学・理系(医学部など)過去問題・演習・対策。数学Ⅲ:式と曲線
2023年入試問題

【2023藤田医科大学】(1+i)^n=(1-i)^nをみたす2023以下の正の整数nの個数

【2023藤田医科大学(前期)】 \((1+i)^n=(1-i)^n\) をみたす \(2023\) 以下の正の整数は何個あるか. ただし,\(i\) は虚数単位である. (adsbygoo...
2023年入試問題

【2023藤田医科大学・医学部】置換積分の計算

t=√√(1+x)-1、x=4cos^2θの置換積分。積分計算の演習。2次試験対策。2023年大学入試。藤田医科大学・医学部。問題・解答・解説。数学III積分
複素数平面

【2021京都工芸繊維大学】z=sinθ+icosθのとき,zのn乗の実部と虚部

sinをcosの式に、cosをsinの式に変形し、ド・モアブルの定理を利用。2021京都工芸繊維大学・工芸学科・第4問。三角比と数学Ⅲ:複素数平面
2022年入試問題

【2022東京医科歯科大学・医学部】f’(x)の決定、囲まれた図形の面積(部分積分)

具体的にf(x)が与えられず、条件から導関数f'(x)を決定する.その関数を利用して、積分の計算、また囲まれた図形の面積。部分積分を上手に活用することで、誘導が利用できる良問。2022東京医科歯科大学・医学部・過去問題演習、対策。数学Ⅲ:微分積分
2022年入試問題

【2022香川大学・医学部】f(x)=xlogxの部分積分、最小値(数学Ⅲ)

f(x)=xlogxの不定積分。1からaまでの5f(x)-af'(x)の定積分:I(a)。I(a)の最小値。数学Ⅲ微分積分の典型・基本問題。2022香川大学・医学部。過去問演習・対策。
極限

x→∞のときlogx/xの極限についての証明

x>1のとき0<logx<√xの不等式評価の証明と、頻出・重要問題のlogx/xの極限値について。グラフの図示や極限、不等式の証明など利用する場面は多々。数学Ⅲ:対数の極限
複素数平面

【2020和歌山県立医科大学・医学部】複素数1/α+1/β=α(バー)+β(バー)のとき、α+β=1または|αβ|=1

医学部・過去問題。数学Ⅲ:複素数。2次試験対策。2020和歌山県立医科大学・第2問
複素数平面

【2021三重大学・後期】複素数zの3乗の虚部が0より大きく27より小さいzを図示

純虚数となる条件。ド・モアブルの定理の利用。数学Ⅲ:複素数平面。2021年度後期入試。三重大学・教育・工学部。
式と曲線

【1993京都大学】Pから双曲線に引いた2つの接線。2接点とPで囲まれた三角形の面積の最小

双曲線に点P(0,p)から引いた接線。2接点A,Bと点Pによってできる△PABの面積が最小となるときのpの値。1993京大・理系・第1問。数学Ⅲ:式と曲線、微分。
式と曲線

【2022神戸大学】双曲線と直線の交点の中点について

双曲線と直線が異なる2交点を持つ条件。またその交点の中点について、解と係数の関係から考える頻出入試問題。2022神戸大学・理系・第4問。数学Ⅲ:式と曲線
式と曲線

【2021お茶の水女子大・理】楕円の接線、法線、角の二等分線について

楕円の定義、性質、接線・法線の方程式について。法線によって,焦点と楕円上の点によってできる角を二等分することの証明。2021お茶の水女子大学・理・第1問。過去問題演習。頻出、数学Ⅲ:式と曲線。
式と曲線

放物線の定義|焦点(0,0),準線y=-2の放物線(2021浜松医科大学・医学部)

定点と定直線からの距離が等しい点の軌跡を放物線という。焦点(0,0),準線y=-2の放物線とy=2の交点を2通りで求める。2021浜松医科大・医学部・第2問(2)。数学Ⅲ:式と曲線
数列

【2022奈良県立医科大学・医学部】等差数列の決定、等比数列の和と極限

等差数列a1>0,a1a2=3,a3/a4=2のとき一般項an。またbn=3^(an)のとき、Sn=Σbkとしたときの極限値。2022奈良県立医科大学・医学部・第1問。過去問題。数列の一般項の決定、極限値。数学B、Ⅲ
漸化式

【2021浜松医科大学・医学部】漸化式と極限|階段を1段または1段飛ばしで登る

n段の階段の登り方an通り。1段ずつまたは1段飛ばしで登る。a(n+1)/anの極限。漸化式の関係と極限。2021浜松医科大学・医学部・第3問。過去問題演習・対策。
2022年入試問題

【2022山口大学】aのb乗=bのa乗(a^b=b^a)を満たす正の整数(a≠b)

【頻出・有名問題】logx/xのグラフを利用することで、a^b=b^aを満たす整数を求める。対称性、グラフを利用した整数問題と微分の総合問題。(1)の誘導なしでも解けるようになりたい。2022山口大学・大学受験過去問題・演習、対策。数学Ⅲ微分、数学A整数
複素数平面

【2022佐賀大学・医】複素数1,z,z^2が直角三角形になるzを図示

1,z,z^2が正三角形、直角三角形の3頂点となるzについて。複素数平面における点の回転移動、直角条件(純虚数になる条件)について。頻出・有名入試問題。2022佐賀大学・医学部・第4問。過去問題演習・対策。数学Ⅲ:複素数平面
2022年入試問題

【2022千葉大学】積分(数学Ⅲ)と極限

不等式の証明、不等式の評価からはさみうちの原理による極限。そして部分積分を用いた積分計算と、積分、極限の融合問題。2022千葉大・数学・過去問題・演習対策。数学Ⅲ:極限と積分法
2022年入試問題

【2022大分大学・医学部】数列と極限|平均値の定理、はさみうちの原理の利用

f(x)=log(e^x/x),a1=2,a(n+1)=f(an)で定められた数列(漸化式)の極限について。平均値の定理を利用して不等式評価。はさみうちの原理で考える典型・頻出の差がつく入試問題。2022大分大学・医学部・過去問題対策演習。数学Ⅲ:極限、微分積分
式と証明

【2020奈良県立医科大学・医学部】連続関数f(x)において成立する関係について

2つの条件を満たすとき、βf(1)>f(β)の証明。f(0)の値をはさみうちの原理(極限)を利用して求める。f(x)>f(y)の証明。与えられた関係式から不等式の証明。2020奈良県立医科大学・医学部・過去問題・演習対策。大学入試、数学問題。差がつく良問。
複素数平面まとめ(数Ⅲ)

【2003京都大学】1の虚数立方根w(オメガ)、因数定理

多項式 (x^{100}+1)^{100}+(x^2+1)^{100}+1 は多項式 x^2+x+1 で割り切れるか.オメガ(w)を利用した有名入試問題。2003京都大学・過去問演習・対策。数学Ⅱ;複素数と方程式
極限

【2022大阪公立大学・理(第1問)】log(1+x)の不等式評価、はさみうちの原理、極限、積分

対数の不等式による評価、証明。その結果を利用し、はさみうちの原理から極限を求める。2022大阪公立大学・理系・第1問。過去問演習、対策。
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