数学Ⅲ

数学Ⅲの分野ごとのまとめ

数学(大学入試問題)

【2002京都大学】アルキメデスの螺旋|極方程式r=θの曲線の長さ

アルキメデスの螺旋の曲線の長さを求める問題。2002年京大過去問演習・対策。京都大学では、2009、2021年にも曲線の長さが出題されている。極方程式から媒介変数表示にし、積分を利用して求める。頻出・重要問題。
数学(大学入試問題)

【2009京都大学】極方程式、媒介変数、曲線の長さ|r=1+cosθ(0≦θ≦π)

極方程式r=1+cosθの0≦θ≦πの部分の曲線の長さについて。媒介変数表示し、積分を用いて計算(三角関数の積分)。この1問で、三角関数の公式(加法定理、半角、倍角など)、積分、極方程式、媒介変数など様々なことが復習できる良問。2009年京大、理系、過去問演習、対策。
式と証明

【2022藤田医科大学(後期)】x>0において、x/2+2/x^2の最小値|①数学Ⅲの微分②相加相乗の利用

分数式の最小値。ちょっとしたテクニック・経験の差で得点に差が!経験しておきたい、有名問題。数学Ⅲの微分を利用した解法と、3つの相加平均・相乗平均の関係を利用した解法2つ。医学部対策。2次試験対策。
数学(大学入試問題)

【2022上智大学・理工】cos61°の近似値|近似式について

導関数の定義から、|h|が十分に小さいときf(x)の近似値、近似式を考える。cos61°の近似値について。数学Ⅲ:微分の応用、速度と近似式。早慶、GMARCH、関関同立大学対策。
数学(大学入試問題)

【2021京都大学・理系・第4問】曲線の長さ(数学Ⅲ:積分の応用)

曲線の長さの公式と例題。基本的な公式に当てはめて計算するだけの基礎問題。1/cosxの置換積分の計算も典型・頻出。2021京大(理系)過去問演習・対策。
分野まとめ

【数学Ⅲ】積分解法手順(フローチャート)まとめ|例題・演習

基本的な積分公式、ルート(根号)、三角関数、指数・対数関数、分数式などの積分のフローチャート。置換積分、部分積分など、基本問題、有名問題を集めました。例題演習としてご利用ください。数学Ⅲ:積分法解放まとめ。定期考査・2次試験対策。過去問演習。
積分まとめ

【数学Ⅲ】積分解法手順まとめ⑥(三角関数)×(多項式)の積分

三角関数と多項式の積の形からなる積分は部分積分を利用。積分解法手順のまとめ
積分まとめ

【数学Ⅲ】(sinx)^n、(cosx)^nの積分公式・証明・例題演習(ウォリス積分)

三角関数(sin,cos)のn乗の積分公式の証明、例題演習。数学Ⅲ積分。2次試験頻出。ウォリス積分。
積分まとめ

【tanx/2の置換積分】三角関数・数学Ⅲ積分|考え方・例題演習

三角関数の積分の最終奥義。t=tanx/2の置換積分。tを用いてsinx、cosx、dxを表すことができる。 経験の差が出る問題。頻出・重要解法。数学Ⅲ・2次試験対策
積分まとめ

【数学Ⅲ】積分解法手順まとめ⑤三角関数のみの積分(置換・半角・積和・sin^nx公式)

三角関数のみからなる積分計算。t=sinxの置換、半角の公式の利用、積和の公式の利用、(sinx)^nや(cosx)^nの0からπ/2における積分公式の使い方。 発展問題としてtanx/2の置換。頻出問題のまとめ。数学Ⅲ積分まとめ。
積分まとめ

【数学Ⅲ】積分解法手順まとめ④指数・対数を含む積分|部分積分

(指数・対数関数)×(多項式関数)の積分は部分積分。 数学Ⅲの積分を一度履修した人に対して、復習、演習をするための「積分まとめ」解法手順
積分まとめ

【数学Ⅲ】積分解法手順まとめ③分数式の積分(log、部分分数分解、tan置換)

logへの積分、次数下げ、因数分解からの部分分数分解、tanθへの置換。 有名解法、分数タイプの積分の解法手順まとめ。数学Ⅲ積分の計算
積分まとめ

【数学Ⅲ】積分解法手順まとめ②根号(ルート)を含む積分

ルート(1次式)、asinθ、x+√(x^2+a)=t の置換積分。有名解法、置換積分の解法手順・考え方のまとめ。数学Ⅲ積分の計算
積分まとめ

【数学Ⅲ】積分解法手順まとめ①基本公式確認|x^a、三角・指数・対数関数、置換・部分積分

数学Ⅲの積分を一度履修した人に対して、復習、演習をするための「積分まとめ」基本的な公式演習から、実際の入試問題まで、有名パターンを網羅。 手順で、どのパターンを使っていくのかの見極めを練習し、積分計算を武器に!
分野まとめ

【厳選12題】複素数平面(数学Ⅲ)まとめ|2次試験対策・入試問題演習

複素数平面(数学Ⅲ)の頻出・重要問題を過去の入試問題から12題厳選。数学2次試験対策として、複素数平面のまとめ。 横浜国立・上智・一橋・京都・名古屋市立大学過去問
複素数平面まとめ(数Ⅲ)

cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7の値|2つの解法(ド・モアブルの定理、積和の公式)

ド・モアブルの定理、1のn乗根の性質を利用した解法Ⅰ. また三角関数の積和の公式を利用した特殊な解法Ⅱを紹介. 数学2次試験対策。数学Ⅲ複素数平面
複素数平面まとめ(数Ⅲ)

【数Ⅲ】複素数平面まとめ⑫(領域・最大最小)|入試問題演習

複素数平面と領域、線形計画法における最大最小問題。 2次試験対策。入試問題演習まとめ。様々なテーマごとに、ポイント、考え方、別解を解説。
複素数平面まとめ(数Ⅲ)

【数Ⅲ】複素数平面まとめ⑪(連動型の軌跡)|入試問題演習(2000名古屋市立大)

⑪複素数平面(数学Ⅲ)における連動型の軌跡について.2000名古屋市立大学過去問 2次試験対策。入試問題演習まとめ。様々なテーマごとに、ポイント、考え方、別解を解説。
複素数平面まとめ(数Ⅲ)

【数Ⅲ】2004京都大|複素数平面まとめ⑩(図形・方べきの定理の逆)

2004年京都大学。図形・方べきの定理の逆。図形への応用。 2次試験対策。入試問題演習まとめ。様々なテーマごとに、ポイント、考え方、別解を解説。
複素数平面まとめ(数Ⅲ)

【数Ⅲ】複素数平面まとめ⑨(極限値・無限等比数列・三項間漸化式)|入試問題演習

複素数の回転を利用。三項間漸化式、無限等比数列など総合問題。一橋大学過去問。 2次試験対策。入試問題演習まとめ。様々なテーマごとに、ポイント、考え方、別解を解説。
複素数平面まとめ(数Ⅲ)

【数Ⅲ】複素数平面まとめ⑧(点の回転・どのような三角形)|入試問題演習

関係式から三角形の形を求める頻出問題。複素数平面の強みである回転を利用。上智大学過去問。 2次試験対策。入試問題演習まとめ。様々なテーマごとに、ポイント、考え方、別解を解説。
複素数平面まとめ(数Ⅲ)

【数Ⅲ】複素数平面まとめ⑦(点の回転・一般)|入試問題演習

回転、実数倍に関する頻出テーマまとめ。 2次試験対策。入試問題演習。様々なテーマごとに、ポイント、考え方、別解を解説。
複素数平面まとめ(数Ⅲ)

【数Ⅲ】複素数平面まとめ⑥(原点を通る直線に関する対称点)|入試問題演習

直線に関する線対称について。回転。頻出テーマ。 2次試験対策。入試問題演習まとめ。様々なテーマごとに、ポイント、考え方、別解を解説。
複素数平面まとめ(数Ⅲ)

【数Ⅲ】複素数平面まとめ⑤(複素数の乗法・除法)回転|入試問題演習

複素数の乗法・除法は「回転移動」。複素数平面の最大の強み。図形的意味合い、極形式。 2次試験対策。入試問題演習まとめ。様々なテーマごとに、ポイント、考え方、別解を解説。
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