2023年入試問題 【2023東北大学・理系・第２問】極限値(ガウス記号、はさみうちの原理)
三角関数の方程式(3倍角の公式利用)、ガウス記号、はさみうちの原理を利用した極限値の問題。頻出・差がつく入試問題。2023東北大学・問題・解答・解説。数学Ⅲ：極限
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数学Ⅲ
2023年入試問題 
2023年入試問題 【2023北海道大学・理系・第３問】微分・実数解の個数・グラフの利用(定数分離)
f(x)=xe^(-x)のグラフ。x/e^x=kの異なる実数解の個数。定数分離型。xye^(-x-y)=cをみたす正の実数x,yの組がただ1つ存在するc。yの最大値。2023北大・理系・問題・解答・解説。数学Ⅲ：微分
複素数平面 【2023北海道大学・理系・第１問】数列の極限と複素数平面
(１)数学的帰納法を用いて、Cnが円となることの証明。虚数を含む二項間の特性方程式、等比数列型の漸化式。(２)円上の点と原点の距離の最小値、極限値。2023北大・理系・問題、解答、解説。数学Ⅲ：複素数平面と数列の極限
2023年入試問題 【2023京都大学・理系・第５問】線分PQの通過してできる立体の体積
線分PQの通過する立体の体積について。平面x=tの断面積を考え、積分する体積の典型問題。やや難。2023京都大学・理系・第５問。解答・解説。京大対策。数学Ⅲ：微分積分。立体の体積
2023年入試問題 【2023京都大学・理系・第４問】関数の最大値・最小値｜置き換え、単調増加・減少グラフの利用
置き換え、範囲の確認を行う典型頻出の関数の最大値・最小値の問題。2023京都大学・理系・第４問解答・解説。京大過去問演習対策。数学Ⅲ：微分
式と証明 【2023京都大学・理系・第１問】部分積分、x^2023-1をx^4+x^3+x^2+x+1で割った余り
問１対数関数の部分積分。問２整式の割り算による余り。n乗の差の因数分解の公式利用。2023京都大学・理系・第１問。解答・解説速報。過去問題演習。数学Ⅱ，Ⅲ。
2023年入試問題 【2023慶應義塾大学・医学部】4z^2+4z-√3i=0の複素数の2解の距離、中点、垂直二等分線
複素数zを解にもつ4z^2+4z-√3i=0の2解について。２点の距離、垂直二等分線の傾きについて。解と係数の関係。2023慶應義塾大学・医学部・第１問(３)解答・解説。早慶・GMARCH・関関同立・医学部・２次試験数学対策。数学Ⅲ：複素数平面
複素数平面 【2023早稲田大学・教育】数列(漸化式)と複素数平面(ド・モアブルの定理)
三角関数sin3π/11,cos3π/11を含む連立型の漸化式から、ド・モアブルの定理を利用して(xn,yn)が正二十二角形上の頂点を動く。数列の漸化式と複素数平面の融合問題。2023早稲田大学・教育学部・第１問(３)。早慶・GMARCH・関関同立・国公立理系数学対策。数学Ⅲ：複素数平面
複素数平面 【2023早稲田大学・理工】数学Ⅲ複素数平面、線分Lが通過する範囲
A(1)、B(√3i)を結ぶ線分AB上を動くz。w=3/zに対し、線分owが通過する領域の図示とその面積。数学Ⅲ複素数平面。2023早稲田大学・理工・第４問。解答・解説。
2023年入試問題 【2023慶応義塾大学・理工】微分係数の定義，微分可能，平均値の定理
数学Ⅲ：微分積分。微分係数・導関数の定義。微分可能でないことの証明。h'(x)<0であるとき、h(x)が減少関数であることを平均値の定理を利用した証明。典型・頻出入試問題。2023慶応義塾大学・理工・第１問(２月１２日)早慶・MARCH・関関同立、有名私大対策。
2023年入試問題 【2023立命館大学】媒介変数で表された関数の曲線の長さ
√t^2+1の積分。媒介変数x=(cosθ)^4,y=(sinθ)^4で与えられた関数の曲線の長さ。2023立命館大学・全学統一方式・理系・第３問。数学Ⅲ微分積分
2023年入試問題 【2023大阪医科薬科大学】放物線上の点における法線と、曲線の長さ
放物線y=x^2上の2点A,βにおける法線の方程式とその交点P。またBがAに限りなく近づくとき(極限)の交点をQ。媒介変数で表されたQの軌跡の曲線の長さ距離について。2023大阪医科薬科大学・医学部・第１問。私大、医学部、２次試験、個別試験対策。数学Ⅲ微分積分、極限
複素数平面 【2023大阪医科薬科大学】実数係数の方程式が虚数解αを持つとき、共役な複素数も解
実数係数の方程式が虚数解をもつとき、共役な複素数も解となることの証明２通り。頻出・重要性質。2023大阪医科薬科大学・医学部・第３問(１)
複素数平面 【2023東京医科大学】(1+i)のn乗が正の実数になるような3桁の整数の個数
(1+i)^nが正の実数。極形式からド・モアブルの定理の利用。2023東京医科大学・医学部・第１問(３)。数学Ⅲ：複素数平面
式と曲線 【2023関西大学・全学日程・理系】極方程式、双曲線の漸近線
極方程式r=3/(1+2sinθ)が表す曲線(双曲線)の漸近線について。差がつく入試問題。2023関西大学・全学日程・理系・第４問(4)。関関同立大学・有名私大対策。小問。数学Ⅲ：式と曲線
数列 【2022関西大学】対数型の漸化式と極限
3乗根の3,3乗根の3,3乗根の3・・・の極限値。漸化式を作り対数をとる、対数型の漸化式のパターン。2022関西大学・全学部・理系・第４問。関関同立・有名私大・過去問題対策。
複素数平面 【2023関西学院大学・全学部日程】複素数平面と漸化式(無限等比級数・極形式・回転)
二項間の漸化式で与えられた複素数の典型問題。ド・モアブルの定理、無限等比級数、特性方程式を利用した二項間の漸化式、極形式からの回転移動を利用。複素数平面を総復習できる良問。2023関西学院大学・全学部日程・理系・第４問。関関同立、有名私大対策。数学Ⅲ：複素数平面
式と曲線 【2018九州大学】双曲線の媒介変数の利用、直線と平面x=dの交点の軌跡
双曲線x^2-y^2=1上の点PとA(0,0,1)。APと平面x=dとの交点Qの軌跡。双曲線の媒介変数表示、ベクトルの利用。2018九州大学・理系(医学部など)過去問題・演習・対策。数学Ⅲ：式と曲線
2023年入試問題 【2023藤田医科大学】(1+i)^n=(1-i)^nをみたす2023以下の正の整数nの個数
【2023藤田医科大学(前期)】 \((1+i)^n=(1-i)^n\) をみたす \(2023\) 以下の正の整数は何個あるか． ただし，\(i\) は虚数単位である． (adsbygoogle = window.adsbygoogle ...
2023年入試問題 【2023藤田医科大学・医学部】置換積分の計算
t=√√(1+x)-1、x=4cos^2θの置換積分。積分計算の演習。２次試験対策。2023年大学入試。藤田医科大学・医学部。問題・解答・解説。数学III積分
複素数平面 【2021京都工芸繊維大学】z=sinθ+icosθのとき，zのn乗の実部と虚部
sinをcosの式に、cosをsinの式に変形し、ド・モアブルの定理を利用。2021京都工芸繊維大学・工芸学科・第４問。三角比と数学Ⅲ：複素数平面
2022年入試問題 【2022東京医科歯科大学・医学部】f’(x)の決定、囲まれた図形の面積(部分積分)
具体的にf(x)が与えられず、条件から導関数f'(x)を決定する．その関数を利用して、積分の計算、また囲まれた図形の面積。部分積分を上手に活用することで、誘導が利用できる良問。2022東京医科歯科大学・医学部・過去問題演習、対策。数学Ⅲ：微分積分
2022年入試問題 【2022香川大学・医学部】f(x)=xlogxの部分積分、最小値(数学Ⅲ)
f(x)=xlogxの不定積分。1からaまでの5f(x)-af'(x)の定積分：I(a)。I(a)の最小値。数学Ⅲ微分積分の典型・基本問題。2022香川大学・医学部。過去問演習・対策。
極限 x→∞のときlogx/xの極限についての証明
x>1のとき0<logx<√xの不等式評価の証明と、頻出・重要問題のlogx/xの極限値について。グラフの図示や極限、不等式の証明など利用する場面は多々。数学Ⅲ：対数の極限