極限

2022年入試問題

【2022大阪公立大学・理(第1問)】log(1+x)の不等式評価、はさみうちの原理、極限、積分

対数の不等式による評価、証明。その結果を利用し、はさみうちの原理から極限を求める。2022大阪公立大学・理系・第1問。過去問演習、対策。
極限

減衰曲線の極値、x=aで極値をもつ(必要条件)、無限等比数列の収束と和

頻出x=aで極値をもつとき、必要条件で考えて十分条件の確認。また減衰曲線の極大値の和は無限等比級数になり、収束条件を配慮した上でその和を求める。重要・有名問題。京都工芸繊維大学・過去問演習・対策。数学Ⅲ:微分、極限;無限級数
極限

【2020神戸大学・理系】(1)f(x)=sinx/xが最大となるx(2)lim(n/tanx)|数学Ⅲ:極限、微分

関数f(x)=sinx/xが2nπ≦x≦(2n+1)πで最大となるxの値はただ1つであることを示す証明問題。そのxに対しての極限値。はさみうちの原理。2020神大・過去問演習、対策。
極限

【神戸大・医】極限lim(n/a^n)=0,二項展開,はさみうちの原理

lim(1+n)^(1/n)の極限値について。二項定理(二項展開)から評価式(不等式)を作り、はさみうちの原理を利用して処理する頻出・有名問題。数学Ⅲ:極限 神戸大学・医学部過去問演習・対策。
東京大学

【東京大学・理類】漸化式で定められた数列の極限について

一般項が求められない数列の極限値の求め方。不等式を導き、はさみうちの原理fから考える典型・頻出問題。微分による不等式の証明。平均値の定理の利用。東大過去問演習・対策。医学部数学対策。
極限

連続関数となる条件|大阪府立大学

関数の連続性とはについて確認。そして大阪府立大学の過去問を用いた例題演習。無限等比数列の極限を利用して関数f(x)を区間分けされた形で表す。x=aで連続であるために、右側極限、左側極限、f(a)が存在、一致すること条件を考える。数学Ⅲ:微分(連続関数)
2021年入試問題

【無限等比級数】収束条件と和|Σ(cosx-sinx)^k

初項がa、公比がrの無限等比級数が収束する条件は、a=0または-1<r<1。またそのときの和について。三角関数の合成。2021名古屋工大(推薦)過去問。頻出入試問題。数学Ⅲ:極限
極限

【2013大阪大学】三角関数の極限x→0のときsinx/x=1、sinxの導関数の証明

三角関数の極限で最も有名な証明問題。扇形、三角形の面積の大小から有名不等式を立式し、はさみうちの原理で示す。またその結果を利用し、sinxの導関数がcosxとなることを示す。教科書に載っている証明であるが、しっかりと経験をしておかないと自力での証明は難しい。差がつく入試問題。2013阪大、理系、第1問。数学III:極限、微分
2021年入試問題

【2021明治大学】ネイピア数eの定義の利用・演習問題|極限値

字数下げを行い、ネイピア数の定義を用いるために指数乗を式変形。極限値を求める問題で頻出テーマのe。演習問題として!2021明治大学過去問演習対策。GMARCH、関関同立。数学Ⅲ:極限
極限

ネイピア数eの定義、5つの定理の証明まとめ|数学Ⅲ:極限

ネイピア数(e=2.718・・・)の定義と、5つの定理についてのまとめ。頻出・重要性質の確認。数学Ⅲ:極限。
京都大学

【2012京都大学】数列の極限|公比rの値による場合分け

等比数列rのn乗の極限は、rの大きさ(r<-1,r=-1,-1<r<1,r=1,1<r)の5つの場合分けで考えるのが基本である。その例題演習として、2012京都大学の過去問を利用して練習。京大過去問。2次試験、定期考査対策。数学Ⅲ:極限
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