複素数平面 【2020和歌山県立医科大学・医学部】複素数1/α+1/β=α(バー)+β(バー)のとき、α+β=1または|αβ|=1
医学部・過去問題。数学Ⅲ：複素数。２次試験対策。2020和歌山県立医科大学・第２問
数学Ⅲ
複素数平面 
複素数平面 【2021三重大学・後期】複素数zの3乗の虚部が0より大きく27より小さいzを図示
純虚数となる条件。ド・モアブルの定理の利用。数学Ⅲ：複素数平面。2021年度後期入試。三重大学・教育・工学部。
式と曲線 【1993京都大学】Pから双曲線に引いた2つの接線。2接点とPで囲まれた三角形の面積の最小
双曲線に点P(0,p)から引いた接線。2接点A,Bと点Pによってできる△PABの面積が最小となるときのpの値。1993京大・理系・第１問。数学Ⅲ：式と曲線、微分。
式と曲線 【2022神戸大学】双曲線と直線の交点の中点について
双曲線と直線が異なる2交点を持つ条件。またその交点の中点について、解と係数の関係から考える頻出入試問題。2022神戸大学・理系・第４問。数学Ⅲ：式と曲線
式と曲線 【2021お茶の水女子大・理】楕円の接線、法線、角の二等分線について
楕円の定義、性質、接線・法線の方程式について。法線によって，焦点と楕円上の点によってできる角を二等分することの証明。2021お茶の水女子大学・理・第１問。過去問題演習。頻出、数学Ⅲ：式と曲線。
式と曲線 放物線の定義｜焦点(0,0)，準線y=-2の放物線(2021浜松医科大学・医学部)
定点と定直線からの距離が等しい点の軌跡を放物線という。焦点(0,0)，準線y=-2の放物線とy=2の交点を2通りで求める。2021浜松医科大・医学部・第２問(２)。数学Ⅲ：式と曲線
数列 【2022奈良県立医科大学・医学部】等差数列の決定、等比数列の和と極限
等差数列a1>0,a1a2=3,a3/a4=2のとき一般項an。またbn=3^(an)のとき、Sn=Σbkとしたときの極限値。2022奈良県立医科大学・医学部・第１問。過去問題。数列の一般項の決定、極限値。数学B、Ⅲ
数列 【2021浜松医科大学・医学部】漸化式と極限｜階段を1段または1段飛ばしで登る
n段の階段の登り方an通り。1段ずつまたは1段飛ばしで登る。a(n+1)/anの極限。漸化式の関係と極限。2021浜松医科大学・医学部・第３問。過去問題演習・対策。
整数問題 【2022山口大学】aのb乗=bのa乗(a^b=b^a)を満たす正の整数(a≠b)
【頻出・有名問題】logx/xのグラフを利用することで、a^b=b^aを満たす整数を求める。対称性、グラフを利用した整数問題と微分の総合問題。(１)の誘導なしでも解けるようになりたい。2022山口大学・大学受験過去問題・演習、対策。数学Ⅲ微分、数学A整数
複素数平面 【2022佐賀大学・医】複素数1,z,z^2が直角三角形になるzを図示
1,z,z^2が正三角形、直角三角形の3頂点となるzについて。複素数平面における点の回転移動、直角条件(純虚数になる条件)について。頻出・有名入試問題。2022佐賀大学・医学部・第４問。過去問題演習・対策。数学Ⅲ：複素数平面
2022年入試問題 【2022千葉大学】積分(数学Ⅲ)と極限
不等式の証明、不等式の評価からはさみうちの原理による極限。そして部分積分を用いた積分計算と、積分、極限の融合問題。2022千葉大・数学・過去問題・演習対策。数学Ⅲ：極限と積分法
2022年入試問題 【2022大分大学・医学部】数列と極限｜平均値の定理、はさみうちの原理の利用
f(x)=log(e^x/x),a1=2,a(n+1)=f(an)で定められた数列(漸化式)の極限について。平均値の定理を利用して不等式評価。はさみうちの原理で考える典型・頻出の差がつく入試問題。2022大分大学・医学部・過去問題対策演習。数学Ⅲ：極限、微分積分
式と証明 【2020奈良県立医科大学・医学部】連続関数f(x)において成立する関係について
2つの条件を満たすとき、βf(1)>f(β)の証明。f(0)の値をはさみうちの原理(極限)を利用して求める。f(x)>f(y)の証明。与えられた関係式から不等式の証明。2020奈良県立医科大学・医学部・過去問題・演習対策。大学入試、数学問題。差がつく良問。
複素数平面まとめ(数Ⅲ) 【2003京都大学】1の虚数立方根w(オメガ)、因数定理
多項式 (x^{100}+1)^{100}+(x^2+1)^{100}+1 は多項式 x^2+x+1 で割り切れるか．オメガ(w)を利用した有名入試問題。2003京都大学・過去問演習・対策。数学Ⅱ；複素数と方程式
2022年入試問題 【2022大阪公立大学・理(第１問)】log(1+x)の不等式評価、はさみうちの原理、極限、積分
対数の不等式による評価、証明。その結果を利用し、はさみうちの原理から極限を求める。2022大阪公立大学・理系・第１問。過去問演習、対策。
複素数平面 【2022北海道大学・理系(第５問)】複素数平面、ド・モアブルの定理
複素数が表す図形の図示。交点。極形式からド・モアブルの定理の典型問題。2022北海道大学過去問演習、対策。数学Ⅲ：複素数平面
2022年入試問題 【2022お茶の水女子大学】外部の点から引く接線の本数(数学Ⅲ)
(2,a)からy=sinxに引ける接線の本数が3本となるaの条件。接線何本引けるかの頻出・有名・重要問題。2022御茶ノ水女子大(理学・第１問)過去問演習・対策。数学Ⅲ：微分
東京大学 【2021東京大学・理科・第２問】複素数平面｜３変数で定まる平面上の点の存在領域
独立に動くα,β,γについて定まる複素数平面の点の存在領域の図示。典型的な頻出問題。2021東京大学過去問演習、対策。数学Ⅲ：複素数平面、図形と方程式。
2021年入試問題 【2021札幌医科大】直円錐の側面積の最小値｜数学Ⅲ：微積
体積が一定の直円錐の側面積の最小値。底面の半径をrとしたとき、分数関数の最小値の処理について２通り。解法①数学Ⅲの微分、増減表を利用。解法②３つの相加平均・相乗平均の関係を利用する有名問題。頻出・有名問題。医学部対策。2021札幌医科大学過去問。
東京大学 【2009東京大学[５]】0.9999^(101)<0.99<0.9999^(100)を示せ
１階微分で求めることができないときは２階微分(２回微分、２次導関数)を利用して不等式の証明。その結果を利用して、0.9999^(101)<0.99<0.9999^(100)を示す。頻出重要問題。数学Ⅲ：微分・積分。2009東大・理系・第５問。過去問。
極限 減衰曲線の極値、x＝aで極値をもつ(必要条件)、無限等比数列の収束と和
頻出x=aで極値をもつとき、必要条件で考えて十分条件の確認。また減衰曲線の極大値の和は無限等比級数になり、収束条件を配慮した上でその和を求める。重要・有名問題。京都工芸繊維大学・過去問演習・対策。数学Ⅲ：微分、極限；無限級数
微分・積分(数学Ⅲ) 【2010神戸大学・理系(数学Ⅲ)】関数が極値をもつ・もたない条件｜f'(x)の符号変化に注目！
x=αで極値を持つ条件は、「f'(x)の符号がx=αの前後で変化する」こと(極値の存在条件)。本問では極値をもたない条件であるので、常にf'(x)が0以上または0以下となればよい。f'(x)を考えることで、定数分離型に帰着。2010神大・過去問演習・対策。数学Ⅲ：微分
2021年入試問題 【2021神戸大学・理(後期)】積分区間に関数を含む定積分、tan置換の分数関数の積分
関数を積分区間に含む定積分の関数の最小値。また積分計算において、分数関数の積分。平方完成を利用し、tanへの置換を行う頻出・重要問題。また計算の工夫として、t＝-sと置換することで計算量を減らすことができる。数学Ⅲ：微分・積分。入試問題過去問演習・対策。後期試験。
極限 【2020神戸大学・理系】(1)f(x)=sinx/xが最大となるx(2)lim(n/tanx)｜数学Ⅲ：極限、微分
関数f(x)=sinx/xが2nπ≦x≦(2n+1)πで最大となるxの値はただ1つであることを示す証明問題。そのxに対しての極限値。はさみうちの原理。2020神大・過去問演習、対策。