教科書ではあまり教わることがありませんが、数学の２次試験では多くの大学で出題される頻出テーマの１つです。
確率漸化式の問題が解けるようになるためには
① 確率漸化式の問題であると気がつく
② 式を立てる
③ 漸化式を解く
の３つの力が必要。
そして多くの受験生がつまずくのは、「①確率漸化式の問題であると気がつく」こと。
ここでは最初に、どのような流れで確率漸化式の問題であると疑えるようになるか、気がつけるかと言うことをお話しします。
その上で、様々な例題を元に、「②式を立てる」ことに特化して、式の立て方、考え方について扱います。
③についてはここでは省略します。
①確率漸化式の考え方（最後の１手で場合分けのタイプ）
例題①（確率漸化式の問題であることに気がつくための考え方）
一般化された問題
👉 具体化・実験
方針がつかめない時は、まずは手を動かしましょう！
その際に、n=3〜5などの小さな例で実験を行ったあと、n=10や20といった大きな例で応用が効くのかを考えてください。何か規則性があり、それで問題が解ければOK！
とりあえず n=3 で実験してみました。
今回実験をしてみた結果、n の値が小さい時は頑張れば出来ますが、n の値が大きくなると、ずっと追いかけていくことは非常に厄介。
そこで
１回目からの動きを追いかけるのが大変
👉 漸化式の利用
という発想で漸化式が使えないか？と疑えるようにしましょう！
絶対にダメな勉強方法は、「確率漸化式の問題だ」と言う前提で演習をすること。
それではそもそも漸化式を利用すると言う発想になりません。
次に、漸化式を利用しようと思った後のお話し。
確率漸化式
👉（ⅰ）初めの１手で場合分け
（ⅱ）最後の１手で場合分け
※確率の全体が”１”であることを上手に使う
それぞれのケースについて以下では例題を用いて解説していきます。
ちなみに参考
まずは（ⅱ）の最後の１手で場合分けのタイプができるよになりましょう！
それでは改めて例題①について立式までの考え方を
例題①（立式の仕方）最後の１手で場合分け
（👆このような図を推移図という）
推移図を書いて視覚的に！
例題② 最後の１手で場合分け
例題③ 2005京都大学（最初の１手で場合分け）
練習問題 ５問
練習問題 解答
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