【2018琉球大学】
今日は日曜日で、\(10\) 日後は水曜日である．\(100\) 日後および \(100\) 万日後はそれぞれ何曜日か．理由とともに答えよ．
考え方(合同式の利用)
合同式とは
より詳しい説明については、「合同式とは？合同式の基本性質を理解し、使えるようにする」を参考にしてください。具体的な例を用いて説明しています！
合同式 mod 7 の利用
今日が日曜日であるから、
- \(1\) 日後は「月曜日」
- \(2\) 日後は「火曜日」
- \(3\) 日後は「水曜日」
- \(4\) 日後は「木曜日」
- \(5\) 日後は「金曜日」
- \(6\) 日後は「土曜日」
- \(7\) 日後は「日曜日」
- \(8\) 日後は「月曜日」
・・・・・と繰り返していく．\(7\) つの周期で繰り返すので、\(mod 7\) を利用すると、
\(mod 7\) として、今日が日曜日のとき、\(n\) 日後の曜日は
- \(n≡1\) ⇒ 月曜日
- \(n≡2\) ⇒ 火曜日
- \(n≡3\) ⇒ 水曜日
- \(n≡4\) ⇒ 木曜日
- \(n≡5\) ⇒ 金曜日
- \(n≡6\) ⇒ 土曜日
- \(n≡0\) ⇒ 日曜日
と考えることが出来る．
解答
以下すべて、\(mod 7\) として考える．
\(100=7\times14+2\) より、\(100≡2\)
したがって、\(100\) 日後は火曜日
次に、\(100\) 万日後について。
\(1000000=100^3≡2^3=8≡1\)
したがって、\(100\) 万日後は月曜日
合同式は整数問題で必須アイテム
そもそも何のために合同式を利用するのか？
- 解答の表記が簡略化される
- 複雑な問題において、思考の助けとなる
「(１０を３で割った余り)と(７を３で割った余り)が等しい」と言うことを「１０≡７ ( mod ３ )」とシンプルに表記できます。たったこれだけ？と言われそうですが、上の例題のような複雑な問題になればなるほど効果は絶大！
また、表記が簡略化されるため、余計な情報が削られ、思考を伴う問題においてもメリットが見られます。ゆえに、整数問題を扱う上で、合同式は必須アイテムです！
合同式を学校で学習していない、自信がない方は、合同式の基礎基本を確認するために
を参考にしてください。
合同式を用いた実践に取り組みたい方は、このブログの整数問題のカテゴリーでたくさん取り扱っていますので、是非是非参考にしてください。
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