整数問題 777の777乗の一の位、7の7乗の7乗の一の位｜2021成城大学
一の位は規則性をもつ。実験から周期性を見つける。また周期性を持つことについて、補足として証明を与える。合同式(mod 10)の利用。数学Ａ整数問題。２次試験対策、定期考査対策。過去問題演習
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整数問題 
ベクトル 2022京都大学・文理共通【空間図形・ベクトル】垂直の証明、最小値
空間図形・ベクトルの解法。２つのベクトルが垂直(内積が０)の典型証明問題。空間上の線分の長さの最小値。２次試験対策。過去問演習。数学Ｂ
整数問題 2022東京工業大学・第２問【整数問題】3文字の対称式の最大公約数
3文字の基本対称式a+b+c、ab+bc+ca、abcの最大公約数が1を示せ。a+b+c、a^2+b^2+c^2、a^3+b^3+c^3の最大公約数。数学Ａ整数問題。難問。２次試験対策。過去問演習。良問。
場合の数・確率 2022大阪大学・文・第２問【確率】さいころ・最小公倍数・最大公約数
n回さいころを投げて出る目の最小公倍数と最大公約数が素数でない確率。余事象の利用。過去問演習。２次試験対策。共通テストレベル。基礎標準問題。
2022年入試問題 【頻出】2022大阪大学・理・第２問｜cos2π/7 は無理数
頻出有名問題。cos2π/7 が無理数であることの証明。2倍角、3倍角の公式、背理法を利用。数学２次試験対策。差がつく良問。
整数問題 2022一橋大学・第１問【整数問題】2^a3^b+2^c3^d=2022を満たす0以上の整数
対称性、倍数や余りなどから範囲の絞り込みを行う。演習にとてもよい良問。差がつく２次試験対策演習。過去問。数学Ａ整数問題。やや難
場合の数・確率 2022北海道大学・理・第４問【確率】同じ文字を含む円順列・条件付き確率
時計回りにＨＯＫＫＡＩＤＯと並ぶ確率。確率ではすべてのものを区別して考えることを理解しているかどうか確認できる良問。２次試験体対策、過去問演習。数学Ａ：確率(円順列・条件付き確率)
整数問題 2022九州大学・理・第３問【整数問題】n^4=1+210m^2 を満たす自然数(m,n)の組
【難易度：難】連続する２つの整数が互いに素であることの証明。倍数証明で合同式（mod3、mod7）を利用。整数方程式の特殊解を１組見つける整数問題。整数問題の考え方を学ぶに良問。
整数問題 2022神戸大学・文・第３問【整数・対数】a^m=b^n=(ab)^5 のとき、aとbの関係式
【頻出問題】(１)常用対数を用いた有名証明問題(教科書レベル)。(２)整数問題・積の形に変形の典型問題。(３)(１)、(２)の誘導から答えを導く。数学Ａ整数問題、数学Ⅱ指数・対数関数。
場合の数・確率 2022東北大学・文・第１問【整数問題】l+m+n=Kを満たす正の奇数の組の個数Ｎ
数学Ａ場合の数の重複組合せを利用した問題。完答したい差がつく問題。良問。２次試験対策。過去問対策。
場合の数・確率 【2022京都大学・理・第2問】1からnの3枚のカードX
京都大学・確率漸化式としての解法。参考として、連続する整数の積の和(シグマ)について紹介。２次試験対策。過去問演習。良問。数学A
京都大学・確率漸化式としての解法。参考として、連続する整数の積の和(シグマ)について紹介。２次試験対策。過去問演習。良問。数学A
東京大学 2022東京大学・文・第3問【整数問題】3で割った余り、最大公約数
実験から規則・法則を見出す。合同式を利用し計算の簡素化。予想を数学的帰納法で証明。２次試験対策。東京大学過去問演習。最大公約数、ユークリッド互除法。分野：数学Ａ整数、数学Ｂ数列
京都大学 2022京都大学・第１問｜対数の近似｜\(5.4<\log_{4}{2022}<5.5\)を示せ
京都大学では頻出の対数の評価から求める問題。初見の問題をどのように考えながら解答を作成していくか、考え方・思考の仕方を紹介。過去問題演習。
整数問題 2022京都大学・理・第３問[整数問題] n^2+2,n^4+2,n^6+2の最大公約数
最大公約数と言えばユークリッド互除法。また、整数問題の極意である実験の大切さ。２次試験対策。数学Ａ整数問題。過去問題演習。
2次関数 【2次関数・有名問題】すべて・ある実数に対してf(x)>g(x)の成立条件
２次関数の有名問題。２つの２次関数のグラフの上下関係(不等式)を満たす条件。最大値、最小値の関係に注目。定期考査・２次試験対策。数学Ⅰ
式と証明 【頻出】有理数の解をもつ⇒その解は整数｜2001神戸大学・理
有理数、整数解に関する有名頻出問題。互いに素、背理法を用いて証明。数学Ａ整数問題２次試験対策。神戸大学過去問
整数問題 1990京都大学【整数問題・素数】B=60、bは整数、a、cは素数のとき、△ABCは正三角形
素数は積の形に弱い。余弦定理から積の形に変形。数学A整数問題。２次試験対策。良問。過去問題演習。
複素数と方程式 【剰余の定理・因数定理(たしかめ算)】2004神戸大学・後期
剰余の定理・因数定理は覚える必要はない！大切なのは、小学生で学習した「たしかめ算」数学Ⅱ、入試問題演習。２次試験対策。背理法。過去問題演習。
整数問題 2019早稲田大学・先進理工【整数問題】n^2+1,2n^2+3,6n^2+5すべてが素数となるn
整数問題の極意は実験！実験から規則や法則を見つる演習。倍数に注目し合同式(mod5)を活用。２次試験で差がつく問題。数学Ａ。過去問題演習。
集合と命題 2022慶應義塾大学・理工学【整数問題・ガウス記号】nと[(3n+2)/2]の積が６の倍数となる必要十分条件
実験から規則、法則を見つけ、答えを予想。整数問題・ガウス記号。数学A入試問題解説。2022年慶應義塾大学理工学部の過去問題。
整数問題 【2016北海道大・文・第４問】整数問題｜条件から範囲を絞る(必要条件)
整数問題３つのポイントの１つである条件から範囲の絞り込みに関する問題。大学入試(２次個別試験)対策として良問。北海道大学過去問演習。数学A整数。
場合の数・確率 【2006京都大学・後期・第3問】ｎ個のさいころの和がn+3になる確率
実験から答え・方針を予想する練習にもってこいの良問。答えを見て分かった気になっている勉強では確率は力がつかない。正しい確率の勉強の仕方を学び、考え方・方針の立て方をこの１問から学びましょう。２次試験対策、数学Ａ確率。
整数問題 【合同式・整数問題】2020一橋大学・第１問｜10の10乗を2020で割った余り
合同式を利用した整数問題。整数問題の極意である実験から規則・法則を見つけ、数学的帰納法で証明を与える。数学Ａの整数分野の入試問題演習。２次試験対策良問。mod
大学受験情報 【元塾・現数学教師が厳選！】偏差値５０～６０おすすめの数学問題集２選！(標準編)
元塾講師、現役数学教師が選ぶ、受験勉強のスタートにおすすめの厳選２冊！「基礎・標準問題精講義」、「文系の数学 重要事項完全習得編」