式と証明

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【2022藤田医科大学(後期)】x>0において、x/2+2/x^2の最小値|①数学Ⅲの微分②相加相乗の利用

分数式の最小値。ちょっとしたテクニック・経験の差で得点に差が!経験しておきたい、有名問題。数学Ⅲの微分を利用した解法と、3つの相加平均・相乗平均の関係を利用した解法2つ。医学部対策。2次試験対策。
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【2015大阪大学】不等式の証明:sin,cosの置き換え|頻出・重要入試問題

条件付きの不等式の証明。-1≦x≦1,-1≦y≦1であることに注目し、sin,cosと置き換え.頻出・重要な考え方。また式変形から一部別解を紹介。2015阪大過去問・対策演習。数学Ⅱ:不等式の証明と三角関数
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【1995東京大学】√x+√y≦k√(2x+y)のkの最小値|コーシー・シュワルツの不等式

受験数学における有名・頻出不等式(相加平均・相乗平均の関係、コーシー・シュワルツの不等式、三角不等式)の問題の1つであるコーシー・シュワルツの不等式を利用した解法。1995東大過去問演習・対策。2次試験。数学Ⅱ:不等式の証明・最大・最小値
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【2020一橋大学】絶対値を含む定積分の最小値|面積、相加・相乗平均の関係の利用

定積分で表される関数の最小値。絶対値を含む定積分を面積として考える。逆数の和の最小値は相加・相乗平均を利用して考える。 2020一橋大過去問演習。2次試験対策。数学Ⅱ:微分積分
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【2021神戸大学(理)】ベクトルのなす角と相加平均・相乗平均

ベクトルのなす角を2直線のなす角と考え、タンジェント(tan)の加法定理を考える。また、分母分子をx^2y^2でわることで逆数の和を作り、相加・相乗平均を利用して最大値を考える。 2021年大学入試、神大・理系過去問演習。2次試験対策。数学Ⅱ:三角関数、数学Bベクトル
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【09大阪教育大学】数学Ⅱの頻出テーマ:不等式の証明・相加相乗平均を利用した発展・応用問題

x>0,x^8(y-x^2)≧4を満たすとき,x(x+y)≧4の不等式の証明。有名・頻出の相加平均・相乗平均の関係を利用する発展・応用問題。誘導の流れに乗って考える。 数学2。2次試験対策、過去問演習。
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【2005防衛大学校】x+y+z=a,1/x+1/y+1/z=1/aのときx^n+y^n+z^nとa^nの大小|対称式

3つの基本対称式(x+y+z,xy+yz+zx,xyz)に関する問題。少なくとも1つはa。数学Ⅱ、等式・不等式の証明。大小関係。4STEP類題。
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「2020の2020乗」と「2021の2019乗」の大小は?【2020兵庫医科大・医|二項定理】

数学Ⅱの二項定理を用いた大小関係の証明。また、補題として有名不等式k!と2のk-1乗の大小関係について。 頻出テーマを用いた、2次試験・記述対策。私立医学部数学の過去問演習。
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相加・相乗・調和平均の関係・証明【2008奈良女子大学】

相加平均・相乗平均・調和平均(逆数の平均の逆数)の大小関係の証明と利用。頻出・重要不等式。
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【解法3つ紹介】小学生でもわかる不等式の証明|式の意味を理解せよ!

【2008お茶の水女子大学】 \(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\) を正の整数とし、\(\displaystyle\frac{c}{d}<\displaystyle\frac{a}{b}\) とする. こ...
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【頻出】有理数の解をもつ⇒その解は整数|2001神戸大学・理

有理数、整数解に関する有名頻出問題。互いに素、背理法を用いて証明。 数学A整数問題2次試験対策。神戸大学過去問
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入試総合問題(三角関数の媒介変数・恒等式・線形計画法)

数学Ⅱの入試問題演習。答えだけでなく、考え方を重視。 三角関数の媒介変数の利用、kについての高等式・線形計画法を利用した問題。
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\(\displaystyle\sum_{k=1}^{10}{(-1)^{k}・k・_{10}\rm{C}_{k}}\)|二項定理

二項定理に関する入試問題演習。 組合せCに関する性質を用いて計算処理。差がつく良問。
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nCrに関する性質まとめ|二項定理・係数・組合せ

場合の数・確率の組合せで用いるCについての性質まとめ。 Cに関する公式(おさえておきたい3つの公式、二項定理など)のまとめ
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2014 福岡教育大学【等式証明】少なくとも 1 つは 1 に等しいことの証明

等式証明。3文字の対称式。証明の仕方、考え方について説明・解説。 4STEP数学Ⅱ52番の類題。
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不等式の証明(凸関数の利用)

不等式の証明の中で、学校の授業では扱わない、凸関数を利用した証明方法。
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【数学Ⅱ】不等式の証明(まとめ)解法5つ

大学受験で使える、不等式の証明のまとめ5つ(基本〜発展)。系統的に考え方・思考の仕方のまとめ。定期考査・大学受験対策 3つの相加平均・相乗平均の関係の証明
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相加平均・相乗平均の関係はいつ使う?使うタイミングの見抜き方(基本)

相加平均・相乗平均の関係は受験数学でも頻出で最重要分野の1つ。 ただ公式を覚えているだけではダメ。どのタイミングで使うのかをしっかりとマスターしましょう!
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相加平均・相乗平均の関係はいつ使う?使うタイミングの見抜き方(発展)

相加平均・相乗平均の関係は受験数学でも頻出で最重要分野の1つ。 ただ公式を覚えているだけではダメ。どのタイミングで使うのかをしっかりとマスターしましょう!
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最大値とは?等号成立の必要性について

以下「≦」の記号の意味は「<」または「=」であることの確認がまず第一。 その上で、最大値・最小値の定義にを考えると、等号成立の重要性が理解できる。
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