式と証明 【2023東京大学・理科・第５問】整式の割り算，因数定理
g(x)を商と余りを用いて表し、7乗。(x-a)の2乗(重解)を因数にもつ条件。2023東大・前期・問題・解答・解説。数学Ⅱ：整式の割り算と因数定理。式と証明
数学Ⅱ
式と証明 
東京大学 【2023東京大学・理科・第３問】円の媒介変数，領域，極値をもつ条件
円の接線を放物線で切り取ったときに同じ線分の長さが存在するための条件。円の媒介変数表示の利用。sinθの逆数を置き換えて、4次関数がt≦-1で極値を持つための条件。2023東大・理系・問題・解答・解説。数学Ⅱ：図形と方程式、微分
2023年入試問題 【2023一橋大学・第２問】共通接線と解の配置(2曲線の両方に接する直線が存在する範囲)
2曲線が共通接線をもつ条件。接点を(t,f(t))とおき、接線の方程式を求める。それがもう1つの曲線と接する条件(判別式D=0)を考える。u=t^2と置き換え、u≧0において実数解をもつ、2次関数の解の配置。重要・頻出入試問題。2023一橋大学・問題・解答・解説。数学Ⅱ：微分、数学Ⅰ：2次関数
式と証明 【2023九州大学・理系・第１問】相反方程式と複素数平面(三角形ABCの形について)
(1)係数が左右対称の相反方程式。(2)(α-β)^4+(β-γ)^4+(γ-α)^4=0が成立するときの△ABCはどのような形。2023九州大学・理系・数学Ⅲ。問題・解答・解説。頻出大学入試問題。
式と証明 【2023北海道大学・文系・第１問】因数定理、係数決定
P(x)P(-x)=P(x^2)についての恒等式。次数が2であるP(x)をすべて求めよ。係数決定。2023北海道大学・文系・過去問題・解答・解説。数学Ⅱ
東京大学 【2023東京大学・文科・第２問】絶対値を含む定積分の最大値・最小値
絶対値を含む定積分の最大・最小値問題。2023東大・文系・問題・解答・解説。過去問題。赤本。数学Ⅱ：微分積分
式と証明 【2023東京大学・文科・第１問】解と係数の関係、相加・相乗平均の関係
解と係数の関係、対称式、次数下げからの相加相乗平均の関係を利用した最小値。頻出・有名・差がつく入試問題。2023東大(文科)解答・解説。過去問題演習・対策。数学
2023年入試問題 【2023神戸大学・文系・第３問】2円が交点を持つ,交点を通る直線と整数問題(1次不定方程式)
2円の位置関係(2つの交点を持つ条件)。2つの曲線の交点を通る図形。整数問題(一次不定方程式)。2023神戸大学・文系・問題・解答・解説。過去問題演習・対策。数学Ⅱ：図形と方程式、数学A:整数の性質
複素数と方程式 【2023神戸大学・文科系・第１問】2次方程式の解の配置｜実部が-1から0の間
2次方程式x^2+ax+b=0が異なる2つの正の解をもつ必要十分条件。実数解または実部が-1より大きく0より小さくなる条件。頻出・重要問題。解の配置。2023神戸大学・文系・問題・解答・解説。過去問題演習・対策。
2023年入試問題 【2023大阪大学・文系・第２問】対数関数と三次関数の最大・最小
対数関数で与えられた関数の最大値について。置き換えにより三次関数に帰着。aの値によって場合分け。2023大阪大学・文系・第２問。解答・解説。阪大過去問題演習・対策。数学Ⅱ：指数対数関数、微分(三次関数)
2023年入試問題 【2023大阪大学・文系・第１問】三角関数と二次方程式の解の配置
cos2θ=asinθ+bが実数解をもつ(a,b)の存在範囲の図示。2倍角の公式を利用、x=sinθの置き換えにより、二次方程式の解の配置(分離)の問題に帰着。-1≦x≦1に少なくとも1つの実数解を持つ条件を判別式、軸、f(-1)、f(1)から考える。2023大阪大学・文系・第１問。解答・解説。阪大・過去問題演習と対策。数学Ⅰ、Ⅱ２次関数と三角関数
三角関数 【cosのn倍角の公式】チェビシェフの多項式
cosnθはcosθのn次多項式で表される。三項間の漸化式、証明。有名性質。数学Ⅱ：三角関数
2023年入試問題 【2023京都大学・理系・第６問】三角関数とチェビシェフの多項式
cosθ=1/p(pは素数)のとき、θ=(m/n)πとなる正の整数m,nは存在するか否か。チェビシェフの多項式(cosのn倍角についての性質)を利用。2023京都大学・理系・第６問。解答・解説。京大過去問題演習対策。数学Ⅱ：三角関数
式と証明 【2023京都大学・理系・第１問】部分積分、x^2023-1をx^4+x^3+x^2+x+1で割った余り
問１対数関数の部分積分。問２整式の割り算による余り。n乗の差の因数分解の公式利用。2023京都大学・理系・第１問。解答・解説速報。過去問題演習。数学Ⅱ，Ⅲ。
2023年入試問題 【2023京都大学・文系・第５問】積分区間が定数の定積分を含む関数、偶関数・奇関数の利用
定積分を含む関数。定数をa,b,cとおき、連立方程式。積分計算において、偶関数・奇関数の活用。2023京都大学・文系・第５問。解答・解説。京大・東大、難関大学対策。数学Ⅱ：積分
2023年入試問題 【2023京都大学・文系・第３問】半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さが1.15より大きいか否か
三角関数2倍角、3倍角の公式の証明。半径１の円に内接する正五角形の一辺の長さについて。36°(π/5)の三角比の値について。2023京都大学・文系・第３問。解答・解説。東大・京大演習・過去問題対策。数学Ⅱ：三角関数
場合の数・確率 【2023京都大学・文系・第１問】さいころの目の積が５の倍数、３乗根の有理化
(問1)n個のさいころの目の積が5で割り切れる確率(問2)3乗根の分母の有理化。2023京都大学(前期)・文系・第１問。解答・解説速報。場合の数・確率、指数
2023年入試問題 【2023早稲田大学・商】f(x)の決定｜偶関数・奇関数の定積分
3つの定積分で与えられた条件から関数f(x)を決定する。偶関数、奇関数の定積分の性質を利用。2023早稲田大学・商学部・第１問(３)。早慶・GMARCH・関関同立、有名私大対策。過去問題演習。数学Ⅱ：微分積分
2023年入試問題 【2023慶應義塾大学・医学部】平面幾何⇒３通り(幾何・座標・ベクトル)の解法を考える癖を！
平面図形の問題は、三角比などの幾何、座標、ベクトルの３つの解法を考える練習。差がつく入試問題。早慶・GMARCH・関関同立・国公立２次過去問題対策。2023慶應義塾大学・医学部・第１問(１)
式と証明 【2023早稲田大学・理工】整式(3x+2)^nをx^2+x+1で割った余りについて
整式を2次式で割った余りに関しての漸化式。漸化式を実験から推測、数学的帰納法を利用することで、7で割り切れないことを示す。合同式の利用。また互いに素であることの証明。差がつく入試問題。2023早稲田大学・理工・第１問。解答・解説。数学ⅡB：数列
2023年入試問題 【2023上智大学・経済】紙を三つ折りで何回折ると10000mを超えるか
厚さ0.09mmの紙を三つ折りで何回折ると10000mを超えるか。常用対数を利用した考え方。また雑学。2023上智大学・経済・第１問(１)数学Ⅱ：指数対数
2023年入試問題 【2023慶応義塾大学・薬学部】x≧0で3次関数f(x)≧0が常に成り立つ条件
3次関数がx正の範囲で常に０以上になる条件。最小値に注目して考える頻出入試問題。2023慶応義塾大学・薬学部・第１問(３)数学Ⅱ：微分(３次関数の最小値)
2023年入試問題 【2023大阪医科薬科大学】放物線上の点における法線と、曲線の長さ
放物線y=x^2上の2点A,βにおける法線の方程式とその交点P。またBがAに限りなく近づくとき(極限)の交点をQ。媒介変数で表されたQの軌跡の曲線の長さ距離について。2023大阪医科薬科大学・医学部・第１問。私大、医学部、２次試験、個別試験対策。数学Ⅲ微分積分、極限
複素数と方程式 【2023立命館大学】3次方程式と3文字の対称式、対称式、因数分解の利用
3次方程式の解がα,β,γのとき、解と係数の関係、対称式、与式の因数分解を利用した頻出入試問題。定期考査、私大、共通テスト対策。関関同立大学。2023立命館大学・全学統一方式・文系・第１問[１]。