京都大学

【1993京都大学】次数決定f(x)が定数であることの証明

頻出・次数決定問題。f(x)のn,n-1次の係数に注目し、係数比較から考える。1993京大・文理共通・過去問題演習・対策。背理法。数学Ⅱ
複素数平面

【2021三重大学・後期】複素数zの3乗の虚部が0より大きく27より小さいzを図示

純虚数となる条件。ド・モアブルの定理の利用。数学Ⅲ:複素数平面。2021年度後期入試。三重大学・教育・工学部。
式と曲線

【1993京都大学】Pから双曲線に引いた2つの接線。2接点とPで囲まれた三角形の面積の最小

双曲線に点P(0,p)から引いた接線。2接点A,Bと点Pによってできる△PABの面積が最小となるときのpの値。1993京大・理系・第1問。数学Ⅲ:式と曲線、微分。
式と曲線

【2022神戸大学】双曲線と直線の交点の中点について

双曲線と直線が異なる2交点を持つ条件。またその交点の中点について、解と係数の関係から考える頻出入試問題。2022神戸大学・理系・第4問。数学Ⅲ:式と曲線
式と曲線

【2021お茶の水女子大・理】楕円の接線、法線、角の二等分線について

楕円の定義、性質、接線・法線の方程式について。法線によって,焦点と楕円上の点によってできる角を二等分することの証明。2021お茶の水女子大学・理・第1問。過去問題演習。頻出、数学Ⅲ:式と曲線。
式と曲線

放物線の定義|焦点(0,0),準線y=-2の放物線(2021浜松医科大学・医学部)

定点と定直線からの距離が等しい点の軌跡を放物線という。焦点(0,0),準線y=-2の放物線とy=2の交点を2通りで求める。2021浜松医科大・医学部・第2問(2)。数学Ⅲ:式と曲線
2021年入試問題

【2021昭和大学・医】m,m+2,m+4,・・・,m+2^nの和が1000となる自然数m、n

自然数m,nにおいて、m,m+2,m+4,・・・,m+2^nの和が1000となるm、n。整数問題。範囲から絞り込み。2021昭和大学・医学部・第2問(3)過去問題。数学A:整数の性質
式と証明

【2021浜松医科大学・医学部】3つの相加・相乗・調和平均の関係の証明

不等式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≧0の証明。3文字の相加平均、相乗平均、調和平均(逆数の平均の逆数)の関係についての証明。頻出・有名不等式の証明。2021浜松医科大・医学部・第1問。過去問題演習・対策。数学Ⅱ
複素数と方程式

【2021学習院大学・文】3文字の解と係数の関係、対称式

3次方程式の解と係数の関係と、対称式を利用する頻出入試問題。2021学習院大学・文・第1問。数学Ⅱ。α+β+γ,αβ+βγ+γα,αβγ
整数問題

【2021昭和大学・医】√(n^2-9n+19)^(n^2+5n-14)=1を満たす自然数n

aのb乗が1となるa,bの条件。a=1のとき、b=0のとき、a=-1かつbが4の倍数の3つのタイプ。差がつく良問。2021昭和大学・医学部・第2問(2)。整数
整数問題

x^2+5y^2=2z^2を満たす自然数の組は存在しない(無限降下法)【2020熊本大学・医】

xの2乗を5で割った余りは0,1,4。x^2+5y^2=2z^2を満たす自然数x,y,zの組は存在しないことを無限下降法を利用して証明。2020熊本大学・医学部・第3問。頻出・整数問題。合同式。
2022年入試問題

【2022京都府立大学】nが30と互いに素であるとき、n^2を12で割った余り

自然数nが30と互いに素であるとき、nの2乗を12で割った余りは1となることを証明。合同式の利用。2022京都府立大学・生命環境(環境・情報科)・第1問(3)。数学A:整数、倍数、余り
2022年入試問題

【2022横浜市立大学・データサイエンス】n^5+1が3の倍数となるものの個数(1≦n≦1000)

合同式(mod3)を利用。集合と整数問題。2022横浜市立大学・過去問題・大学入試問題・対策。数学ⅠA
場合の数・確率

【2022千葉大学】n個のサイコロの目の積が4では割り切れるが3では割り切れない確率

n個のさいころの目の積Mについて。(1)Mが2でも3でも割り切れない(2)Mが2で割り切れるが,3でも4でも割り切れない(3)Mが4では割り切れるが,3では割り切れない確率。2022千葉大学・過去問題。演習・対策。数学A場合の数・確率
整数問題

【2021宮崎大学・医学部】整数問題・積の形に変形し、絞り込み

3x^2+10xy+8y^2+8x+10y+9=0を満たす整数の組。積の形(因数分解)に変形し、和の偶奇から値の絞り込みを行う、頻出・有名問題。2021宮崎大学・医学部・第5問。数学A:整数問題。
2021年入試問題

【2021信州大学】相関係数の計算、分散=(2乗の平均)-(平均の2乗)の利用

5つのデータから相関係数の計算。また分散を、2乗の平均と平均の2乗を利用して求める差がつく問題。共通テスト、私立大学、国公立大学対策。2021信州大学。データの分析。平均値、分散、標準偏差、共分散、相関係数。
集合と命題

【2021茨城大学・教育】pはqであるための[ ]条件?|命題の真偽

p:a^2+ab+b^2が3の倍数、q:a+2bが3の倍数のとき、pはqであるための必要十分条件であることの証明。また補題として、n^2が3の倍数⇒nは3の倍数の証明。2021茨城大学・教育・第1問。数学Ⅰ:集合と命題。真偽。
数列

【2022鳥取大学・医学部】単調増加な正の整数の数列。逆数の2乗の和が2より小さい

a1<a2<a3<・・・<an<a(n+1)<・・・のときan≧2を数学的帰納法で証明。またその数列の逆数の2乗の和が2より小さいことの証明。2022年度・鳥取大学・医学部・第4問。数学BⅢ:数列と極限。部分分数分解。
場合の数・確率

【2020北海道大学】n個のサイコロの目の最大公約数が1,3となる確率

n個のさいころの目の最大公約数について。余事象の利用。頻出・有名問題。2020北海道大学・文系・第3問。過去問題演習。数学A:場合の数・確率
2022年入試問題

【2022埼玉医科大学・医学部(一部改)】定積分を含む関数(積分区間が定数)

積分区間が定数である定積分を含む関数についての処理。a,bとおいて連立方程式から関数を導く。定期考査(テスト)、センター試験過去問、共通テスト、私立大学、国公立大学2次試験対策。頻出・有名・重要問題。数学Ⅱ:積分
場合の数・確率

【2022奈良女子大学・理】立方体の8個の頂点から3個選んでできる三角形について

立方体の8個の頂点から3個選ぶとき,直角三角形の個数。立方体の1辺が1のとき、面積が7/10以上である三角形の個数。2022奈良女子大学・理学部・第4問。数学A:場合の数
数列

【2022奈良県立医科大学・医学部】等差数列の決定、等比数列の和と極限

等差数列a1>0,a1a2=3,a3/a4=2のとき一般項an。またbn=3^(an)のとき、Sn=Σbkとしたときの極限値。2022奈良県立医科大学・医学部・第1問。過去問題。数列の一般項の決定、極限値。数学B、Ⅲ
2022年入試問題

【2022兵庫県立大学・社会情報】(4/9)<(n/m)<(1/2)を満たす自然数の組でmの最小

整数問題の極意である実験から答えを導く、差がつく良問。2022兵庫県立大学・過去問題演習・対策。数学A:整数の性質。【加比の理】
漸化式

【2021浜松医科大学・医学部】漸化式と極限|階段を1段または1段飛ばしで登る

n段の階段の登り方an通り。1段ずつまたは1段飛ばしで登る。a(n+1)/anの極限。漸化式の関係と極限。2021浜松医科大学・医学部・第3問。過去問題演習・対策。
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