数学(大学入試問題)

「2020の2020乗」と「2021の2019乗」の大小は?【2020兵庫医科大・医|二項定理】

数学Ⅱの二項定理を用いた大小関係の証明。また、補題として有名不等式k!と2のk-1乗の大小関係について。 頻出テーマを用いた、2次試験・記述対策。私立医学部数学の過去問演習。
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cos20°cos140°cos260°の値を求めよ【2019藤田医科大学・医】

複素数の問題としても類題が見られる頻出の3倍角の公式を利用した問題。数学Ⅱ三角関数、3つの解と係数の関係の利用。医学部、gmarch 関関同立、2次試験対策。
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【無限下降法】a^3+2b^3+4c^3=2abcを満たす整数はa=b=c=0のみを示せ|お茶の水女子大

背理法の一種である無限下降法の演習問題。有名問題であるが学校では学習しない差がつく頻出・良問。1985年お茶の水女子大学過去問。2次試験対策。数学A:整数問題
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3人でじゃんけん、n回目に勝者が1人決まる確率【2021埼玉大学・理】

【頻出】じゃんけんの確率の考え方。n回じゃんけんを行い、勝者が1人となる確率、あいこの確率。 数学A:確率。定期考査,2次試験対策。私大対策数学。
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【2021早稲田大学・商】1/x+2/y+3/z=1のとき(x-1)(y-2)(z-3)の最小値|相加・相乗平均

逆数の和、和や積の形、最大値・最小値の関係の問題を見たら、相加平均・相乗平均の関係を疑う!頻出重要テーマで、ただ公式を覚えるだけではダメ!しっかりと使いこなせるように。 GMARCH、関関同立、2次試験数学対策。
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【2021上智大学・理工】7の35乗は何桁?|常用対数(桁数)・近似値

頻出・常用対数の近似値の評価、桁数問題。数学Ⅱ指数・対数関数。2次試験対策。GMRCH、関関同立対策。
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【京大対策・整数問題演習】n^3-19n+33が素数となるnをすべて求めよ(2021明治大学・農)

2018京都大学・整数問題の類題。素数に関する頻出な良問題。京大対策演習に! 実験から規則を見つけ、合同式を利用して倍数証明。2次試験対策。[数学A:整数問題]
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【2020愛知医科大学・医学部】AB型の割合10%.99%以上の確率で少なくとも1名AB型を含むには何名以上必要か?

血液型がAB型の割合を10%.99%以上の確率でAB型の人を少なくとも1名含むためには,少なくとも何名以上必要か.余事象、常用対数。医学部。2次試験対策。数学A:場合の数・確率、数学Ⅱ:対数関数。総合問題。
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【2021京都府立大学】x^2-4xy+7y^2+y-14=0を満たす整数解|頻出良問!整数問題

整数方程式。判別式による範囲の絞り込み。(必要条件で範囲を絞り、十分条件の確認) 共通テスト・2次試験対策。整数問題:頻出・重要・差がつく良問。京都府立大学、数学、過去問題
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2018年度第4問【整数問題】センター試験過去問解答・解説(数学ⅠA)

約数の個数。合同式を利用した特殊解の見つけ方。格子点を利用した1次不定方程式の解法。センター試験(共通テスト)対策。頻出重要・差がつく整数問題
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【2021奈良県医(後)】互いに素なm,nで、(m+n-1)!はm!n!で割り切れる証明

ユークリッドの互除法と 二項係数。ユークリッドの互除法の証明の流れ。 数学A整数問題。2次試験対策。最大公約数。
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【2021早稲田大学】n進法2021(n)で表されるが素数となるnの最小値|整数

n進数(n進法)と素数・合成数についての基礎基本入試問題演習。早稲田大学・人間科・第2問(3) 数学A:整数問題
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【2019九州大学・確率】表3、裏8の硬貨を10回投げた時の数の積が8桁になる確率

常用対数を利用した桁数と反復試行の確率。2次試験対策・過去問演習。数学A、数学Ⅱの総合問題。
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【頻出】f(k-1),f(k),f(k+1)が整数のとき,正の整数nでf(n)は整数

整数と関数の頻出総合問題。連立方程式から整数であることの証明、数学的帰納法を用いてf(n)が整数であることの証明。 2次試験対策。大学受験数学。過去問演習。
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【2020お茶の水女子大学】3^53-2^mの絶対値が最小となる整数m|桁数・最高位・1の位

【頻出】常用対数を利用した、桁数・最高位・一の位の求め方。また|3^53-2^m|が最小となる整数m。不等式による評価。2次試験対策。過去問演習。良問。
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【2021早稲田大学・商】2021以下で、正の約数の和が奇数である数の個数

やや難、整数問題。頻出の、正の約数の総和に関する問題。数学A。\(2021\) 以下の正の整数で、すべての正の約数の和が奇数であるものの個数について。入試問題演習。早慶、GMARCH、関関同立対策数学。
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【2021京都教育大学】倍数証明・命題(十分条件だが必要条件でない)証明

3と8は互いに素であるから、「24の倍数」と「3の倍数かつ8の倍数」は同値。連続する3整数の積であることに注目し証明。 また命題の「偽」の証明は、反例を見つける。数学A命題(必要条件・十分条件・真偽)
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2019年度第4問【整数問題】センター試験過去問解答・解説(数学ⅠA)

1次不定方程式の特殊解を合同式を利用した特殊解の見つけ方、格子点の利用による時間短縮(裏技)解法。数学1A整数問題。共通テスト過去問演習対策。大学入試センター試験・本試。
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2021年度第4問【整数問題】共通テスト過去問解答・解説(数学ⅠA)

2021年度大学入学共通テスト:数学ⅠA の第4問・整数問題の解説と解答。 1次不定方程式を格子点を用いた時短裏技で解く。
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【2004京都大・文(後期)】f(x+y)=f(x)f(y),f(3)=8のときf(1)の値

解析的分野の論証問題。差がつく良問。2004京都大学・文系・後期試験過去問解説。
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相加・相乗・調和平均の関係・証明【2008奈良女子大学】

相加平均・相乗平均・調和平均(逆数の平均の逆数)の大小関係の証明と利用。頻出・重要不等式。
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【解法3つ紹介】小学生でもわかる不等式の証明|式の意味を理解せよ!

【2008お茶の水女子大学】 \(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\) を正の整数とし、\(\displaystyle\frac{c}{d}<\displaystyle\frac{a}{b}\) とする. こ...
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2004慶應義塾大学・総合政策|天使と悪魔[命題真偽・論証]

だれが正しいことを言っている?ナゾナゾでよくある頻出問題を、背理法でしっかりと記述する。 数学A:論証・記述演習。
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今日は日曜日。100万日後は何曜日?2018琉球大学【整数・合同式(mod)】

整数問題。合同式を使う基礎・基本の演習問題。 周期性や余りに注目して合同式(mod)を使えるように。数学A。定期考査・2次試験・入試対策。
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