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【2023京都大学】文系・理系数学｜問題・解答・解説

分野まとめ

2023.03.032024.02.06

2023京都大学・数学

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目次

【文系】問題・解答・解説
【理系】問題・解答・解説

【文系】問題・解答・解説

【第１問】さいころの目の積が５の倍数、３乗根の有理化

【2023京都大学・文系・第１問】さいころの目の積が５の倍数、３乗根の有理化

(問1)n個のさいころの目の積が5で割り切れる確率(問2)3乗根の分母の有理化。2023京都大学(前期)・文系・第１問。解答・解説速報。場合の数・確率、指数

【第２問】空間の２直線が交点をもつときの線分比｜空間ベクトル

【2023京都大学・文理・第２問】空間の２直線が交点をもつときの線分比｜空間ベクトル

空間内の２直線が交点をもつ条件。共線条件からそれぞれの直線上の点を表現し、それら２点が一致するという考えから解く。2023京都大学・文理共通・第２問。解答・解説。数学B：空間ベクトル

【第３問】半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さが1.15より大きいか否か

【2023京都大学・文系・第３問】半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さが1.15より大きいか否か

三角関数2倍角、3倍角の公式の証明。半径１の円に内接する正五角形の一辺の長さについて。36°(π/5)の三角比の値について。2023京都大学・文系・第３問。解答・解説。東大・京大演習・過去問題対策。数学Ⅱ：三角関数

【第４問】漸化式(和と一般項)、等差×等比数列の総和

【2023京都大学・文系・第４問】漸化式(和と一般項)、等差×等比数列の総和

Snが与えられた漸化式から一般項anを求める。階差数列型に帰着し、等差数列と等比数列の積の総和を考える。頻出・重要入試問題。2023京都大学・文系・第４問。解答・解説。過去問題対策。数学B：数列(漸化式)

【第５問】積分区間が定数の定積分を含む関数、偶関数・奇関数の利用

【2023京都大学・文系・第５問】積分区間が定数の定積分を含む関数、偶関数・奇関数の利用

定積分を含む関数。定数をa,b,cとおき、連立方程式。積分計算において、偶関数・奇関数の活用。2023京都大学・文系・第５問。解答・解説。京大・東大、難関大学対策。数学Ⅱ：積分

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【理系】問題・解答・解説

【第１問】部分積分、x^2023-1をx^4+x^3+x^2+x+1で割った余り

【2023京都大学・理系・第１問】部分積分、x^2023-1をx^4+x^3+x^2+x+1で割った余り

問１対数関数の部分積分。問２整式の割り算による余り。n乗の差の因数分解の公式利用。2023京都大学・理系・第１問。解答・解説速報。過去問題演習。数学Ⅱ，Ⅲ。

【第２問】空間の２直線が交点をもつときの線分比｜空間ベクトル

【2023京都大学・文理・第２問】空間の２直線が交点をもつときの線分比｜空間ベクトル

空間内の２直線が交点をもつ条件。共線条件からそれぞれの直線上の点を表現し、それら２点が一致するという考えから解く。2023京都大学・文理共通・第２問。解答・解説。数学B：空間ベクトル

【第３問】n個のさいころの出た目の積が15で割り切れる確率

【2023京都大学・理系・第３問】n個のさいころの出た目の積が15で割り切れる確率

n個のさいころの出た目の積が5で割り切れる確率、15で割り切れる確率。余事象の利用。ドモルガンの法則の利用。2023京都大学・理系・第３問。基礎・基本。定期考査対策。国公立２次試験。京大過去問演習。数学A：場合の数と確率

【第４問】関数の最大値・最小値｜置き換え、単調増加・減少グラフの利用

【2023京都大学・理系・第４問】関数の最大値・最小値｜置き換え、単調増加・減少グラフの利用

置き換え、範囲の確認を行う典型頻出の関数の最大値・最小値の問題。2023京都大学・理系・第４問解答・解説。京大過去問演習対策。数学Ⅲ：微分

【第５問】線分PQの通過してできる立体の体積

【2023京都大学・理系・第５問】線分PQの通過してできる立体の体積

線分PQの通過する立体の体積について。平面x=tの断面積を考え、積分する体積の典型問題。やや難。2023京都大学・理系・第５問。解答・解説。京大対策。数学Ⅲ：微分積分。立体の体積

【第６問】三角関数とチェビシェフの多項式

【2023京都大学・理系・第６問】三角関数とチェビシェフの多項式

cosθ=1/p(pは素数)のとき、θ=(m/n)πとなる正の整数m,nは存在するか否か。チェビシェフの多項式(cosのn倍角についての性質)を利用。2023京都大学・理系・第６問。解答・解説。京大過去問題演習対策。数学Ⅱ：三角関数

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