式と証明 【2023北海道大学・文系・第１問】因数定理、係数決定
P(x)P(-x)=P(x^2)についての恒等式。次数が2であるP(x)をすべて求めよ。係数決定。2023北海道大学・文系・過去問題・解答・解説。数学Ⅱ
旧帝大(東大・京大除く)＋3大学(一工神)
式と証明 
2023年入試問題 【2023北海道大学・理系・第３問】微分・実数解の個数・グラフの利用(定数分離)
f(x)=xe^(-x)のグラフ。x/e^x=kの異なる実数解の個数。定数分離型。xye^(-x-y)=cをみたす正の実数x,yの組がただ1つ存在するc。yの最大値。2023北大・理系・問題・解答・解説。数学Ⅲ：微分
ベクトル 【2023北海道大学・理系・第２問】空間ベクトル・球と直線の2交点の距離
球の中心から平面ABCまでの距離、球の中心の座標、球面と直線の2交点の距離。2023北大・理系・過去問題・解答・解説。演習、対策。２次試験前期。数学B：空間ベクトル
複素数平面 【2023北海道大学・理系・第１問】数列の極限と複素数平面
(１)数学的帰納法を用いて、Cnが円となることの証明。虚数を含む二項間の特性方程式、等比数列型の漸化式。(２)円上の点と原点の距離の最小値、極限値。2023北大・理系・問題、解答、解説。数学Ⅲ：複素数平面と数列の極限
2023年入試問題 【2023神戸大学・文系・第３問】2円が交点を持つ,交点を通る直線と整数問題(1次不定方程式)
2円の位置関係(2つの交点を持つ条件)。2つの曲線の交点を通る図形。整数問題(一次不定方程式)。2023神戸大学・文系・問題・解答・解説。過去問題演習・対策。数学Ⅱ：図形と方程式、数学A:整数の性質
2023年入試問題 【2023神戸大学・文科系・第１問】2次方程式の解の配置｜実部が-1から0の間
2次方程式x^2+ax+b=0が異なる2つの正の解をもつ必要十分条件。実数解または実部が-1より大きく0より小さくなる条件。頻出・重要問題。解の配置。2023神戸大学・文系・問題・解答・解説。過去問題演習・対策。
ベクトル 【2023大阪大学・文系・第３問】平面ベクトル・内積で表された領域
大きさ、内積の条件から点Pが動く領域の図示。OPの最大値と最小値。2023阪大・文系・第３問。解答・解説。過去問題演習対策。数学B：平面ベクトル
2023年入試問題 【2023大阪大学・文系・第２問】対数関数と三次関数の最大・最小
対数関数で与えられた関数の最大値について。置き換えにより三次関数に帰着。aの値によって場合分け。2023大阪大学・文系・第２問。解答・解説。阪大過去問題演習・対策。数学Ⅱ：指数対数関数、微分(三次関数)
2023年入試問題 【2023大阪大学・文系・第１問】三角関数と二次方程式の解の配置
cos2θ=asinθ+bが実数解をもつ(a,b)の存在範囲の図示。2倍角の公式を利用、x=sinθの置き換えにより、二次方程式の解の配置(分離)の問題に帰着。-1≦x≦1に少なくとも1つの実数解を持つ条件を判別式、軸、f(-1)、f(1)から考える。2023大阪大学・文系・第１問。解答・解説。阪大・過去問題演習と対策。数学Ⅰ、Ⅱ２次関数と三角関数
三角関数 【2016九州大学】sinの20°,40°,80°の2乗の和の値について三角関数証明
三角関数の公式を利用した演習問題。半角の公式、和積の公式など利用する三角関数の公式を活用する演習問題。私立大学・国公立大学２次試験対策。三角関数の証明問題。数学Ⅱ
式と曲線 【2018九州大学】双曲線の媒介変数の利用、直線と平面x=dの交点の軌跡
双曲線x^2-y^2=1上の点PとA(0,0,1)。APと平面x=dとの交点Qの軌跡。双曲線の媒介変数表示、ベクトルの利用。2018九州大学・理系(医学部など)過去問題・演習・対策。数学Ⅲ：式と曲線
式と曲線 【2022神戸大学】双曲線と直線の交点の中点について
双曲線と直線が異なる2交点を持つ条件。またその交点の中点について、解と係数の関係から考える頻出入試問題。2022神戸大学・理系・第４問。数学Ⅲ：式と曲線
場合の数・確率 【2020北海道大学】n個のサイコロの目の最大公約数が1,3となる確率
n個のさいころの目の最大公約数について。余事象の利用。頻出・有名問題。2020北海道大学・文系・第３問。過去問題演習。数学A：場合の数・確率
漸化式 【2022北海道大学・文・第２問】漸化式(階差数列)の一般項、和の最小値
階差数列の漸化式から一般項を求めることなく、一般項の最小値、和の最小値をとるnを求める。共通テスト、２次試験対策。頻出・有名問題。数学B：数列。2022北海道大学過去問、入試問題
複素数平面 【2022北海道大学・理系(第５問)】複素数平面、ド・モアブルの定理
複素数が表す図形の図示。交点。極形式からド・モアブルの定理の典型問題。2022北海道大学過去問演習、対策。数学Ⅲ：複素数平面
場合の数・確率 【2002神戸大学】x^2+y^2+ax+by+3c=0が円を表すサイコロの目a,b,cの確率
3つのさいころの目によって決まる方程式が円を表す確率。6×6の表を利用して、数え上げ。基礎基本の問題で差がつく良問。定期考査・入試基礎問題対策。2002神大・過去問。数学A：場合の数、確率。
微分・積分(数学Ⅲ) 【2010神戸大学・理系(数学Ⅲ)】関数が極値をもつ・もたない条件｜f'(x)の符号変化に注目！
x=αで極値を持つ条件は、「f'(x)の符号がx=αの前後で変化する」こと(極値の存在条件)。本問では極値をもたない条件であるので、常にf'(x)が0以上または0以下となればよい。
f'(x)を考えることで、定数分離型に帰着。2010神大・過去問演習・対策。数学Ⅲ：微分
2021年入試問題 【2021神戸大学・理(後期)】積分区間に関数を含む定積分、tan置換の分数関数の積分
関数を積分区間に含む定積分の関数の最小値。また積分計算において、分数関数の積分。平方完成を利用し、tanへの置換を行う頻出・重要問題。また計算の工夫として、t＝-sと置換することで計算量を減らすことができる。数学Ⅲ：微分・積分。入試問題過去問演習・対策。後期試験。
極限 【2020神戸大学・理系】(1)f(x)=sinx/xが最大となるx(2)lim(n/tanx)｜数学Ⅲ：極限、微分
関数f(x)=sinx/xが2nπ≦x≦(2n+1)πで最大となるxの値はただ1つであることを示す証明問題。そのxに対しての極限値。はさみうちの原理。2020神大・過去問演習、対策。
極限 【神戸大・医】極限lim(n/a^n)=0,二項展開,はさみうちの原理
lim(1+n)^(1/n)の極限値について。二項定理(二項展開)から評価式(不等式)を作り、はさみうちの原理を利用して処理する頻出・有名問題。数学Ⅲ：極限
神戸大学・医学部過去問演習・対策。
集合と命題 【2008神戸大学】命題の真偽・証明と反例｜x+y≧0かつxy≧0ならばy≧0
不等式の性質等を利用し、命題の真偽を考える。真の場合には背理法を利用して証明。偽の場合には反例をあげる。2008神大過去問。基礎基本入試問題演習。数学Ⅰ：集合と命題。定期考査対策
極限 【2013大阪大学】三角関数の極限x→0のときsinx/x=1、sinxの導関数の証明
三角関数の極限で最も有名な証明問題。扇形、三角形の面積の大小から有名不等式を立式し、はさみうちの原理で示す。またその結果を利用し、sinxの導関数がcosxとなることを示す。教科書に載っている証明であるが、しっかりと経験をしておかないと自力での証明は難しい。差がつく入試問題。2013阪大、理系、第１問。数学III：極限、微分
微分・積分(数学Ⅲ) 【2014大阪大学・理系】区分求積法｜1/√nの和の整数部分
グラフを利用して面積の大小から単調な数列の和を定積分で評価する問題。視覚的に考えることで、時間短縮にも！
ルートn分の1をnが1から40000までの総和の整数部分。数学III：積分
微分・積分(数学Ⅲ) 【2013一橋大学・後期】eのπ乗とπのe乗の大小比較
e^πとπ^eの大小について、logx/xのグラフを利用することで考える。頻出・有名入試問題。差がつく良問ですので、流れを一度経験し、類題に対応できるように対策をしておきましょう！
2013一橋大学・後期。２次試験過去問対策。数学Ⅲ：微分