2023年入試問題 【2023立命館大学】指数関数の解の存在範囲(置き換えから2次関数)
指数関数として与えられた式を、置き換えによって２次関数に帰着させる。２次関数の解の配置、解の存在について、判別式、軸、y切片などから吟味する典型・頻出・重要問題。また解と係数の関係の利用。2023立命館大学・全学統一方式・文系・第３問。関関同立、私大、共通テスト対策。数学Ⅰ,Ⅱ総合問題
数学Ⅱ
2023年入試問題 
三角関数 【2016九州大学】sinの20°,40°,80°の2乗の和の値について三角関数証明
三角関数の公式を利用した演習問題。半角の公式、和積の公式など利用する三角関数の公式を活用する演習問題。私立大学・国公立大学２次試験対策。三角関数の証明問題。数学Ⅱ
2023年入試問題 【2023兵庫医科大学】|x|+|y|の最大・最小(線形計画法)
x^2-2x+y^2-3=0を満たすx,yにおいて、|x|+|y|の最大・最小。絶対値の和のグラフ(菱形・正方形)を利用した線形計画法の頻出・重要問題。2023(令和5年)兵庫医科大学・医学部入試問題。過去問題演習・対策。数学Ⅱ
複素数と方程式 【2022関西医科大学・医学部】3次不等式、恒等式、整数問題
分数式の不等式。分母の２乗をかけて、３次不等式を解く。整式の割り算を利用した分数の字数下げ。恒等式。整数問題。2022関西医科大学・医学部。過去問題演習、対策。
京都大学 【1993京都大学】次数決定f(x)が定数であることの証明
頻出・次数決定問題。f(x)のn,n-1次の係数に注目し、係数比較から考える。1993京大・文理共通・過去問題演習・対策。背理法。数学Ⅱ
式と証明 【2021浜松医科大学・医学部】３つの相加・相乗・調和平均の関係の証明
不等式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≧0の証明。３文字の相加平均、相乗平均、調和平均(逆数の平均の逆数)の関係についての証明。頻出・有名不等式の証明。2021浜松医科大・医学部・第１問。過去問題演習・対策。数学Ⅱ
複素数と方程式 【2021学習院大学・文】3文字の解と係数の関係、対称式
3次方程式の解と係数の関係と、対称式を利用する頻出入試問題。2021学習院大学・文・第１問。数学Ⅱ。α+β+γ,αβ+βγ+γα,αβγ
2022年入試問題 【2022埼玉医科大学・医学部(一部改)】定積分を含む関数(積分区間が定数)
積分区間が定数である定積分を含む関数についての処理。a,bとおいて連立方程式から関数を導く。定期考査(テスト)、センター試験過去問、共通テスト、私立大学、国公立大学２次試験対策。頻出・有名・重要問題。数学Ⅱ：積分
医学部・過去問 【2022宮崎大学・医学部】指数関数の3次不等式、相加・相乗平均の利用
t=2^x+2^(-x)の置き換え、相加平均・相乗平均の関係からt≧2であることを利用した頻出・有名問題。対称式を利用して式変形し、3次不等式を解く。2022宮崎大学・医学部・過去問題演習・対策。数学Ⅱ：指数関数・対数関数
式と証明 【2020奈良県立医科大学・医学部】連続関数f(x)において成立する関係について
2つの条件を満たすとき、βf(1)>f(β)の証明。f(0)の値をはさみうちの原理(極限)を利用して求める。f(x)>f(y)の証明。与えられた関係式から不等式の証明。2020奈良県立医科大学・医学部・過去問題・演習対策。大学入試、数学問題。差がつく良問。
分野まとめ 倍数判定法のまとめ・証明
2の倍数、3の倍数、4の倍数、5の倍数、8の倍数、9の倍数、11の倍数(具体例あり)について。証明あり。覚えておきたい倍数の調べ方、判定方法。数学。高校入試、大学受験。
2022年入試問題 【2022鹿児島大学】底の変換公式の証明｜対数関数
対数の底の値を変換する頻出重要公式の証明。またその演習問題。2022鹿児島大学・過去問演習、対策。数学Ⅱ：指数・対数関数。常用対数。
2022年入試問題 【2022京都薬科大学・第３問】2つの放物線で囲まれた面積、解と係数の関係の利用
２つの放物線の共有点の個数において、直線と放物線、放物線と放物線の囲まれた部分の面積(解と係数の利用)。また共有点における接線の方程式。頻出・重要入試問題。2022京都薬科大学・過去問演習・対策。数学Ⅱ：微分・積分。私立大学・薬学部。
複素数平面まとめ(数Ⅲ) 【2003京都大学】1の虚数立方根w(オメガ)、因数定理
多項式 (x^{100}+1)^{100}+(x^2+1)^{100}+1 は多項式 x^2+x+1 で割り切れるか．オメガ(w)を利用した有名入試問題。2003京都大学・過去問演習・対策。数学Ⅱ；複素数と方程式
三角関数 三角形の存在(決定)条件｜|b-c|
A+B+C=180°(内角の和が180°)、a/sinA=b/sinB=c/sinC(正弦定理)ならば|b-c|<a<b+cを示せ。三角形の成立・存在・決定条件について。sin(π-θ)=sinθ、加法定理の利用。数学Ⅱ：三角関数。定期考査、２次試験対策。比例式
A+B+C=180°(内角の和が180°)、a/sinA=b/sinB=c/sinC(正弦定理)ならば|b-c|<a<b+cを示せ。三角形の成立・存在・決定条件について。sin(π-θ)=sinθ、加法定理の利用。数学Ⅱ：三角関数。定期考査、２次試験対策。比例式
複素数と方程式 整式の重解条件｜f(x)が(x-a)^2で割り切れる条件について
(x-a)^2で割り切れるf(x)について。積の微分(数学Ⅲの範囲)を利用した解法。(x-a)^2で割り切れるとき、f(a)=f'(a)=0は必要十分条件(同値)の関係となる。またその拡張について。整式の割り算(因数定理)。数学Ⅱ。頻出入試問題演習、対策。広島大学過去問。
共通テスト(センター試験) 【2021共通テスト(第２日程)】数学ⅡB：第２問(微分法・積分法)｜積分区間の上端にx、1/6公式
積分区間の上端にxをもつ関数についての極大・極小。また絶対値のグラフと直線が異なる3点で交わる条件と、囲まれた図形の面積。6分の1の面積公式の利用。共通テスト過去問演習・対策。センター試験。数学ⅡB：微分・積分
共通テスト(センター試験) 【2021共通テスト(第２日程)】数学ⅡB：第１問[２](三角関数)｜単位円上の点、正三角形
単位円上の点P,Q,Rが正三角形となるときの条件について。考察１〜３より、s=t=0と正三角形になる条件が同値(必要十分条件)となることを示す。加法定理、三角関数の合成の利用。共通テスト過去問対策・演習。センター試験。数学ⅡB:三角関数
共通テスト(センター試験) 【2021共通テスト(第２日程)】数学ⅡB：第１問[１](指数・対数関数)｜桁数・最高位の数字
log(10)(5)の値。15^20の桁数、最高位の数字について常用対数を利用して考える。頻出・重要テーマ。共通テスト過去問演習・対策。センター試験。数学ⅡB：指数関数・対数関数。
場合の数・確率 【2002神戸大学】x^2+y^2+ax+by+3c=0が円を表すサイコロの目a,b,cの確率
3つのさいころの目によって決まる方程式が円を表す確率。6×6の表を利用して、数え上げ。基礎基本の問題で差がつく良問。定期考査・入試基礎問題対策。2002神大・過去問。数学A：場合の数、確率。
図形と方程式 【2021早稲田大学・人間科学】線形計画法｜x^2+y^2,y/x,x+yの最大・最小
円(x-6)^2+(y-4)^2≦4(中心が(6,4)),半径2の円の内部)が表す領域を点 P(x,y) が動くとき、x^2+y^2,y/x,x+yの最大値、最小値を求める。線形計画法(=kとおいて図形で考える)。2021早稲田大学過去問演習。早慶GMARCH、関関同立。数学Ⅱ：図形と方程式
2022年入試問題 【2022久留米大学・医学部(後期)】15の20乗の桁数，最高位から2桁の数
log10(5)の値、桁数、最高位から2桁の数を求める常用対数を用いた頻出入試問題。誘導が丁寧で、1度は経験しておきたい有名典型問題。医学部過去問より。
図形と方程式 極と極線｜円外の点から円に引いた接線の2接点を通る直線
中心原点、半径rの円の外部の点から引いた2接線の2接点を通る直線について。極と極線。頻出・差がつく問題。数学Ⅱ：図形と方程式
三角関数 t=tan(x/2)のとき，sinx,cosx,tanxをtを用いて表せ｜三角関数
tan(x/2)=tの置換により、sinx,cosx,tanxをtを用いた媒介変数表示ができる。これを利用した軌跡の問題や積分(数学Ⅲ)など、多岐にわたって利用できる重要公式。公式の証明も大切であるが、結果はぜひ覚えておきたい有名・頻出公式！数学Ⅱ：三角関数。相互関係、2倍角の公式、半角の公式を利用して証明。