式と証明 相加平均・相乗平均の関係はいつ使う？使うタイミングの見抜き方（発展）
相加平均・相乗平均の関係は受験数学でも頻出で最重要分野の１つ。
ただ公式を覚えているだけではダメ。どのタイミングで使うのかをしっかりとマスターしましょう！
数学（大学入試問題）
式と証明 
式と証明 最大値とは？等号成立の必要性について
以下「≦」の記号の意味は「＜」または「＝」であることの確認がまず第一。
その上で、最大値・最小値の定義にを考えると、等号成立の重要性が理解できる。
2次関数 【一橋大学・過去問】不等式の成立条件（２次不等式）
すべての実数に対して成り立つ2次不等式についての考え方。
また、範囲が与えられた時の２次不等式の考え方について、一橋大学の過去問を用いて解説。
指数・対数関数 【常用対数】桁数・最高位・一の位の求め方
常用対数（底を10とする対数）において頻出の、３問（桁数、最高位、一の位の数）のまとめ。
具体例を踏まえながら、考え方を身につけましょう！
整数問題 【整数】「ax+by=1が整数解をもつ」「a,bが互いに素」同値証明
「ax+by=1が整数解をもつ」ことと「a,bが互いに素」であることは同値（必要十分条件）となることの証明。
整数論の基本定理の証明。集合の利用。
整数問題 フェルマーの小定理の証明｜高校数学 整数問題（素数）
大学入試では、フェルマーの小定理を背景とする問題が出題されます。「a , p が互いに素なとき、a , 2a , 3a ,・・・, (p-1)a を p で割った余りはすべて異なる」を用いて、フェルマーの小定理の証明。
整数問題 【鳩の巣原理】（部屋割り論法）整数問題
考え方自体は優しいが、経験したことがないと対応が難しい。大学受験においては頻出ではないが、一度は経験しおいて欲しい問題。数学オリンピックではよく出る考え方。
整数問題 【倍数証明】n^pとn^(p+4)の１の位が等しいことの証明｜合同式(mod10)
１の位が等しいとは？倍数の証明において、合同式をしっかりと活用できるかを確認するための問題
数学A。整数問題。合同式mod10。差がつく良問
東京大学 【2005東京大学】3 以上 999 以下の奇数aで、a^2-aが 10000 で割り切れる整数
整数問題の中でも頻出の「互いに素」に関する問題。「連続する２つの整数が互いに素」である性質をただ知っているだけでなく、使いこなせるかどうかが差を分ける問題。数学A。２次試験対策。東大過去問演習
整数問題 【整数問題・素数】４より大きい素数は6m±1の一部（京大、奈良女子大学過去問演習）
「４より大きい素数ならば、６で割った余りは１または５の一部」学校の授業では習わないが、とても大切な素数の性質について、京都大学、奈良女子大学の過去問を使って考え方を解説。
2006・京都大学理系、2021奈良女子大学過去問。
東京大学 【整数問題（範囲による絞り込み）】東京大学1980,2006過去問
整数問題は「①積の形に変形」「②範囲の絞り込み」「③倍数や余りに注目」の３つのPointがあります。東京大学の過去問を利用して、「②範囲の絞り込み」の使い方について演習を行う。相加平均相乗平均を利用した別解
整数問題 2005京都大学【整数問題】a^3-b^3=65を満たす整数
整数問題では、「積の形に式変形」「範囲の絞り込み」「倍数や余りに注目」という３つのPointがある。その３つのポイントを１問で学べる良問。整数問題が苦手、どのように考えたら良いかわからない人のために、考え方をまとめました。2005京都大学・第４問文理共通
共通テスト(センター試験) 【頻出】１次不定方程式 (ax+by=c)の解法２つ(模範解答と時短裏技)
2021共通テスト(5x-3y=1)・2019センター試験(49x-23y=1)の「１次不定方程式」解法を２つ紹介。
特殊解(頑張って探すorユークリッドの互除法)。格子点を利用。時間短縮裏技テクニック。定期考査・大学受験頻出テーマ。
共通テスト(センター試験) 【整数問題】整数方程式（積の形・範囲の絞り込み・解と係数の関係）解法まとめ
定期考査から大学受験まででよく出題される頻出テーマである整数方程式。積の形・範囲の絞り込み・解と係数の関係など、様々なアプローチを１つ１つ考え方・見分け方を大切にしながら解説。共通テスト・２次試験整数問題対策。
整数問題 2016 京都大学（理系：第２問）整数問題【素数】p^q+q^p と表される素数
素数の扱い方、平方数・指数はmod3やmod4が有効であることなど、学校の数学の授業、参考書ではあまり学習しない内容を具体例を交えて考え方を紹介。ただ答えをなぞる勉強でなく、考え方・思考の仕方を勉強しましょう！p^q+q^pと表される素数。整数問題。２次試験対策。良問
図形と方程式 【頻出】通過領域・逆像法(逆手流)《考え方》
大学入試で重要かつ頻出分野。数学Ⅱ（図形と方程式）の通過領域の解法（考え方・思考の仕方）について具体的に実験を通して解説。実数存在条件。1文字固定法。
整数問題 2019 京都大学（理系：第２問）整数問題【３次関数と素数】modに注目！
問題を見てどのように考えるのか。について考え方を詳しく解説。整数問題の中でも「素数」に関する問題は非常に多く、難しい。良問を使ってしっかりと考え方、思考力を鍛える練習を！数学A整数問題。京都大学過去問演習。
集合と命題 2021 京都大学（理系：第６問）3^n-2^nが素数ならばnも素数【背理法】
素数に関する証明問題(素数は積に弱い！)。整数問題は、ただ解答を読んで勉強しても、わかった気になるだけで、解けるようにはなりません。どのように整数問題を考えるのか、考え方・思考の仕方について解説。受験数学の思考力を鍛えるための問題です。
分野まとめ 【大学受験数学で使える】背理法の典型４パターン
教科書レベルで背理法が使えるだけでなく、２次試験でしっかりと背理法を使いこなすために知っておきたい典型４パターンを例題を交えて説明。最後まで解けなくても、問題を見た時に方針が立てられるかどうかで差がつきます。まずは典型パターンをしっかりと身につけましょう！
京都大学 2021京都大学(文系：第4問)pが素数ならばp^4+14は素数でない
素数に関する証明問題。整数問題は、ただ解答を読んで勉強しても、わかった気になるだけで、解けるようにはなりません。どのように整数問題を考えるのか、考え方・思考の仕方について解説。受験数学の思考力を鍛える。頻出重要問題。京大・２次対策。
2次関数 【頻出】２次関数の解の配置(分離)：１より大きい異なる２つの解、異符号の解など２パターン完全マスター
２次関数で絶対におさえたい２テーマのうちの１つ。ただ解を持つだけでなく「ある範囲に解をもつ」タイプの問題（解の配置）を完全マスター。
例：正の異なる２つの実数解。１より大きい異なる２つの解。異符号の解など。定期テストや入試では頻出テーマになります。解法２パターン。
2次関数 【最重要】軸・範囲が動く2次関数の最大値・最小値の場合分け
２次関数の、「軸が動くMax・min問題」や、「範囲の両端が動くMax・min問題」は定期考査、共通テスト（センター試験）、２次試験まで頻出・重要テーマ。場合分けと聞くと苦手である人が多いが、両方のタイプの解法は全く同じで、完全パターンもの。しっかりとパターンを覚え、早く処理できるように例題を交えて演習。
ベクトル 平面の方程式・点と平面の距離・空間上の直線の方程式・外積の公式まとめ・例題演習
平面の方程式の公式の導き方と使い方。外積を利用した法線ベクトルを利用した解法も紹介。空間ベクトルを利用して、平面の方程式、直線の方程式、点と平面の距離など差がつく分野について公式、使い方の練習。京都大学をはじめ、難関大学では頻出のテーマ。２次試験対策。数学B空間ベクトル
場合の数・確率 ☆頻出【２次試験で差がつく】確率漸化式の考え方、立式の仕方！
確率漸化式の問題が解けるようになるためには、①確率漸化式の問題と気がつくこと、②立式、③漸化式を解く の３つの力が必要。①、②に特化して説明。考え方、思考の仕方について推移図を用いて説明。