式と証明 【2023北海道大学・文系・第１問】因数定理、係数決定
P(x)P(-x)=P(x^2)についての恒等式。次数が2であるP(x)をすべて求めよ。係数決定。2023北海道大学・文系・過去問題・解答・解説。数学Ⅱ
数学（大学入試問題）
式と証明 
2023年入試問題 【2023北海道大学・理系・第３問】微分・実数解の個数・グラフの利用(定数分離)
f(x)=xe^(-x)のグラフ。x/e^x=kの異なる実数解の個数。定数分離型。xye^(-x-y)=cをみたす正の実数x,yの組がただ1つ存在するc。yの最大値。2023北大・理系・問題・解答・解説。数学Ⅲ：微分
ベクトル 【2023北海道大学・理系・第２問】空間ベクトル・球と直線の2交点の距離
球の中心から平面ABCまでの距離、球の中心の座標、球面と直線の2交点の距離。2023北大・理系・過去問題・解答・解説。演習、対策。２次試験前期。数学B：空間ベクトル
複素数平面 【2023北海道大学・理系・第１問】数列の極限と複素数平面
(１)数学的帰納法を用いて、Cnが円となることの証明。虚数を含む二項間の特性方程式、等比数列型の漸化式。(２)円上の点と原点の距離の最小値、極限値。2023北大・理系・問題、解答、解説。数学Ⅲ：複素数平面と数列の極限
図形の性質 【2023東京大学・文科・第４問】空間図形(半径１の球面上の四面体ABCDの体積)
AB=1,AC=BC,AD=BD, cos∠ACB=cos∠ADB=4/5。A,B,C,Dは半径1の球面上の点。三角形ABCの面積、四面体ABCDの体積。対称性の利用。2023東大・文系・問題・解答・解説。過去問題演習対策。数学：空間図形
場合の数・確率 【2023東京大学・文科・第３問】同じものを含む順列、条件付き確率
黒玉3個、赤玉4個、白玉5個を横一列に並べる。どの赤玉も隣り合わない確率。どの赤玉も隣り合わないとき、どの黒玉も隣り合わない条件付き確率。2023東大・文系。解答・解説。過去問題演習対策。数学A：場合の数、確率
東京大学 【2023東京大学・文科・第２問】絶対値を含む定積分の最大値・最小値
絶対値を含む定積分の最大・最小値問題。2023東大・文系・問題・解答・解説。過去問題。赤本。数学Ⅱ：微分積分
式と証明 【2023東京大学・文科・第１問】解と係数の関係、相加・相乗平均の関係
解と係数の関係、対称式、次数下げからの相加相乗平均の関係を利用した最小値。頻出・有名・差がつく入試問題。2023東大(文科)解答・解説。過去問題演習・対策。数学
2023年入試問題 【2023神戸大学・文系・第３問】2円が交点を持つ,交点を通る直線と整数問題(1次不定方程式)
2円の位置関係(2つの交点を持つ条件)。2つの曲線の交点を通る図形。整数問題(一次不定方程式)。2023神戸大学・文系・問題・解答・解説。過去問題演習・対策。数学Ⅱ：図形と方程式、数学A:整数の性質
2023年入試問題 【2023神戸大学・文科系・第１問】2次方程式の解の配置｜実部が-1から0の間
2次方程式x^2+ax+b=0が異なる2つの正の解をもつ必要十分条件。実数解または実部が-1より大きく0より小さくなる条件。頻出・重要問題。解の配置。2023神戸大学・文系・問題・解答・解説。過去問題演習・対策。
ベクトル 【2023大阪大学・文系・第３問】平面ベクトル・内積で表された領域
大きさ、内積の条件から点Pが動く領域の図示。OPの最大値と最小値。2023阪大・文系・第３問。解答・解説。過去問題演習対策。数学B：平面ベクトル
2023年入試問題 【2023大阪大学・文系・第２問】対数関数と三次関数の最大・最小
対数関数で与えられた関数の最大値について。置き換えにより三次関数に帰着。aの値によって場合分け。2023大阪大学・文系・第２問。解答・解説。阪大過去問題演習・対策。数学Ⅱ：指数対数関数、微分(三次関数)
2023年入試問題 【2023大阪大学・文系・第１問】三角関数と二次方程式の解の配置
cos2θ=asinθ+bが実数解をもつ(a,b)の存在範囲の図示。2倍角の公式を利用、x=sinθの置き換えにより、二次方程式の解の配置(分離)の問題に帰着。-1≦x≦1に少なくとも1つの実数解を持つ条件を判別式、軸、f(-1)、f(1)から考える。2023大阪大学・文系・第１問。解答・解説。阪大・過去問題演習と対策。数学Ⅰ、Ⅱ２次関数と三角関数
分野まとめ 【2023京都大学】文系・理系数学｜問題・解答・解説
2023年・京都大学・文系・理系の問題、解答、解説。京大過去問題演習、対策。数学解答速報。前期日程
三角関数 【cosのn倍角の公式】チェビシェフの多項式
cosnθはcosθのn次多項式で表される。三項間の漸化式、証明。有名性質。数学Ⅱ：三角関数
2023年入試問題 【2023京都大学・理系・第６問】三角関数とチェビシェフの多項式
cosθ=1/p(pは素数)のとき、θ=(m/n)πとなる正の整数m,nは存在するか否か。チェビシェフの多項式(cosのn倍角についての性質)を利用。2023京都大学・理系・第６問。解答・解説。京大過去問題演習対策。数学Ⅱ：三角関数
2023年入試問題 【2023京都大学・理系・第５問】線分PQの通過してできる立体の体積
線分PQの通過する立体の体積について。平面x=tの断面積を考え、積分する体積の典型問題。やや難。2023京都大学・理系・第５問。解答・解説。京大対策。数学Ⅲ：微分積分。立体の体積
2023年入試問題 【2023京都大学・理系・第４問】関数の最大値・最小値｜置き換え、単調増加・減少グラフの利用
置き換え、範囲の確認を行う典型頻出の関数の最大値・最小値の問題。2023京都大学・理系・第４問解答・解説。京大過去問演習対策。数学Ⅲ：微分
場合の数・確率 【2023京都大学・理系・第３問】n個のさいころの出た目の積が15で割り切れる確率
n個のさいころの出た目の積が5で割り切れる確率、15で割り切れる確率。余事象の利用。ドモルガンの法則の利用。2023京都大学・理系・第３問。基礎・基本。定期考査対策。国公立２次試験。京大過去問演習。数学A：場合の数と確率
式と証明 【2023京都大学・理系・第１問】部分積分、x^2023-1をx^4+x^3+x^2+x+1で割った余り
問１対数関数の部分積分。問２整式の割り算による余り。n乗の差の因数分解の公式利用。2023京都大学・理系・第１問。解答・解説速報。過去問題演習。数学Ⅱ，Ⅲ。
2023年入試問題 【2023京都大学・文系・第５問】積分区間が定数の定積分を含む関数、偶関数・奇関数の利用
定積分を含む関数。定数をa,b,cとおき、連立方程式。積分計算において、偶関数・奇関数の活用。2023京都大学・文系・第５問。解答・解説。京大・東大、難関大学対策。数学Ⅱ：積分
漸化式 【2023京都大学・文系・第４問】漸化式(和と一般項)、等差×等比数列の総和
Snが与えられた漸化式から一般項anを求める。階差数列型に帰着し、等差数列と等比数列の積の総和を考える。頻出・重要入試問題。2023京都大学・文系・第４問。解答・解説。過去問題対策。数学B：数列(漸化式)
2023年入試問題 【2023京都大学・文系・第３問】半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さが1.15より大きいか否か
三角関数2倍角、3倍角の公式の証明。半径１の円に内接する正五角形の一辺の長さについて。36°(π/5)の三角比の値について。2023京都大学・文系・第３問。解答・解説。東大・京大演習・過去問題対策。数学Ⅱ：三角関数
ベクトル 【2023京都大学・文理・第２問】空間の２直線が交点をもつときの線分比｜空間ベクトル
空間内の２直線が交点をもつ条件。共線条件からそれぞれの直線上の点を表現し、それら２点が一致するという考えから解く。2023京都大学・文理共通・第２問。解答・解説。数学B：空間ベクトル