整数問題

【2009京都大学】pのn乗の階乗 は p で何回割り切れるか[整数・ガウス記号・頻出]

整数問題:頻出の2や3で何回割れるか、0が連続して何回並ぶかという問題の発展問題。 すべて共通の考え方で、答えを求めるだけでなく、考え方・思考の仕方を解説。ガウス記号についても簡単に紹介。数学A2次試験対策。
指数・対数関数

対数log{10}{2}、log{2}{3}の評価|近似値の求め方|小数第1、2位

常用対数など、有名な近似値は覚えているかもしれない。なぜその値になるのか、評価をしておおよその値を求められるようになるための有名問題。 難関大学を考えている人こそ、しっかりと評価し、近似値が求められるように!
複素数と方程式

3つの相加・相乗平均の関係|実践問題【慶応義塾大学】

相加平均・相乗平均の関係は入試頻出テーマ。 ただ公式を覚えているだけでは使えません。しっかりと使うタイミングを練習するための良問。
ベクトル

平面図形|解法研究・思考力を鍛える【1994 名古屋大学】

平面図形の問題は、幾何・座標・ベクトルの3つを考える習慣を身につけることが大切。 分野を決めつけず、3タイプを考える癖をつけるための演習問題
整数問題

【整数問題(素数)】n^k+kが素数|実験することの大切さ|2021 東京学芸大学

整数問題の極意は、「実験」から規則・法則を見出し、方針を見つけていくこと! しっかりと手を動かし、実験を行う練習として良問です。
数列

【差がつく・頻出】数学的帰納法(2段仮定)・対称式

数学的帰納法(2段仮定)は、一度経験しているかどうかの差がはっきりとつきます。 2020年の広島市立大学・第2問の誘導が丁寧な問題を用いて演習。頻出・重要入試問題
場合の数・確率

2021 一橋大学(第5問)|積分・確率・整数(総合問題)

定積分の平行移動、偶関数・奇関数による計算の工夫。 積分、整数問題の総合問題演習。
場合の数・確率

2017 京都大学の類題|さいころ・確率・最大値と最小値の差

場合の数・確率は、原則として正攻法または余事象で考える. どのようなときに正攻法、余事象を利用するのかについても言及.また、本問では両方の解法をそれぞれ紹介.
場合の数・確率

2020 神戸大学・文系(第3問)【場合の数(順列・組合せ)】和が30になる3つの自然数からなる組合せの総数

何となくで解いていると完答できない場合の数・確率(数学A) しっかりと基礎の考え方を身につけ、入試問題で完答する力を身につけましょう。順列・組合せ
数学(大学入試問題)

3次関数|極値の和・差【数学Ⅱ微分・積分】

3次関数のグラフの対称性を利用して「極値の和」を考える。 極値の差については、微分して得られた2次関数と、x軸で囲まれた面積であることを利用。 数学Ⅱ:微分・積分・解と係数の関係
微分・積分

3次関数の対称性の証明|変曲点に関して対称なグラフ

3次関数のグラフは変曲点に関して対称なグラフであることの証明。 変曲点とは、極大と極小の中点になる。奇関数の性質を利用して証明。
整数問題

2000 大阪市立大学|整数問題(互いに素・ユークリッド互除法)

入試問題(整数)演習。互いに素であることの証明について、考え方、また複数の解法を紹介。
式と証明

入試総合問題(三角関数の媒介変数・恒等式・線形計画法)

数学Ⅱの入試問題演習。答えだけでなく、考え方を重視。 三角関数の媒介変数の利用、kについての高等式・線形計画法を利用した問題。
整数問題

2021 北海道大学(後期)|整数問題[平方・指数→合同式の利用]

整数問題において、平方数・指数はmod3,4が有効!また整数問題全般に使える積の形に変形、絞り込み作業と、この1問で多くのポイントが学習できる良問。
整数問題

2021京都工芸繊維大学|mのm-1乗を8で割った余り・整数問題(合同式modの利用)

整数問題の大原則(実験、予想、証明)の流れの演習を行うのに良い演習問題としての1問。 実験の中から8で割った余り、合同式を利用して証明。2次試験対策。数学A整数
三角関数

13 千葉大学|三角関数 tan10°=tan20°tan30°tan40° を示せ

加法定理、2倍角、積和の公式など、1問で三角関数の公式を総復習。 ただ公式を覚えているだけでなく、使えるかを確認するための演習にとても良い問題。
式と証明

\(\displaystyle\sum_{k=1}^{10}{(-1)^{k}・k・_{10}\rm{C}_{k}}\)|二項定理

二項定理に関する入試問題演習。 組合せCに関する性質を用いて計算処理。差がつく良問。
場合の数・確率

nCrに関する性質まとめ|二項定理・係数・組合せ

場合の数・確率の組合せで用いるCについての性質まとめ。 Cに関する公式(おさえておきたい3つの公式、二項定理など)のまとめ
整数問題

【2021早稲田大学・社会】n 進法・整数問題

入試問題演習としての1問。2次試験対策。数学A
場合の数・確率

【数学オリンピック】場合の数:ちょうど1 組の2 つの同じで,千の桁が3である4 桁の自然数

中学生でも解ける場合の数の問題。 大学受験の演習に!良問です!
場合の数・確率

場合の数・確率【順列①】演習問題|定期考査対策

定期考査対策。 文字を1列に並べる、両端に、交互に、隣り合う、隣りあわない、という典型問題の考え方のまとめ。
整数問題

整数問題|ユークリッドの互除法・最大公約数[入試問題演習]

合同式、ユークリッドの互除法を用いた入試問題演習。数学A・整数問題・良問
式と証明

2014 福岡教育大学【等式証明】少なくとも 1 つは 1 に等しいことの証明

等式証明。3文字の対称式。証明の仕方、考え方について説明・解説。 4STEP数学Ⅱ52番の類題。
集合と命題

2006 京都大学・後期[第6問] tan 1° は有理数か

初見の問題に対する考え方・方針の立て方について説明。 背理法、加法定理を用いた、有名入試問題。三角関数、加法定理、2倍角、背理法