2022年入試問題

数学(大学入試問題)

2022明治大学・情報コミ[Ⅳ]n^3+8nが2n+1で割り切れるn

否定的命題は背理法。互いに素であることの証明は、最大公約数が1であることを示す、ユークリッドの互除法の利用など。 数学A:整数問題。私立大学・記述対策。考え方。2022過去問演習。GMARCH
数学(大学入試問題)

【2022昭和大学・医学部】Ⅱ期・第2問(3)14^100 最高位、桁数、15で割った余り

常用対数を用いた、桁数・最高位問題。また、15で割った余りに対して、合同式を利用。 典型有名頻出問題。数学Ⅱ:対数・対数関数。定期考査対策、2次試験対策。私大医学部。
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2022京都大学・文理共通【空間図形・ベクトル】垂直の証明、最小値

空間図形・ベクトルの解法。2つのベクトルが垂直(内積が0)の典型証明問題。空間上の線分の長さの最小値。 2次試験対策。過去問演習。数学B
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2022東京工業大学・第2問【整数問題】3文字の対称式の最大公約数

3文字の基本対称式a+b+c、ab+bc+ca、abcの最大公約数が1を示せ。a+b+c、a^2+b^2+c^2、a^3+b^3+c^3の最大公約数。 数学A整数問題。難問。2次試験対策。過去問演習。良問。
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2022大阪大学・文・第2問【確率】さいころ・最小公倍数・最大公約数

n回さいころを投げて出る目の最小公倍数と最大公約数が素数でない確率。 余事象の利用。過去問演習。2次試験対策。共通テストレベル。基礎標準問題。
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【頻出】2022大阪大学・理・第2問|cos2π/7 は無理数

頻出有名問題。cos2π/7 が無理数であることの証明。 2倍角、3倍角の公式、背理法を利用。数学2次試験対策。差がつく良問。
数学(大学入試問題)

2022一橋大学・第1問【整数問題】2^a3^b+2^c3^d=2022を満たす0以上の整数

対称性、倍数や余りなどから範囲の絞り込みを行う。演習にとてもよい良問。 差がつく2次試験対策演習。過去問。数学A整数問題。やや難
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2022北海道大学・理・第4問【確率】同じ文字を含む円順列・条件付き確率

時計回りにHOKKAIDOと並ぶ確率。確率ではすべてのものを区別して考えることを理解しているかどうか確認できる良問。 2次試験体対策、過去問演習。数学A:確率(円順列・条件付き確率)
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2022九州大学・理・第3問【整数問題】n^4=1+210m^2 を満たす自然数(m,n)の組

【難易度:難】連続する2つの整数が互いに素であることの証明。倍数証明で合同式(mod3、mod7)を利用。 整数方程式の特殊解を1組見つける整数問題。整数問題の考え方を学ぶに良問。
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2022神戸大学・文・第3問【整数・対数】a^m=b^n=(ab)^5 のとき、aとbの関係式

【頻出問題】(1)常用対数を用いた有名証明問題(教科書レベル)。(2)整数問題・積の形に変形の典型問題。 (3)(1)、(2)の誘導から答えを導く。数学A整数問題、数学Ⅱ指数・対数関数。
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2022東北大学・文・第1問【整数問題】l+m+n=Kを満たす正の奇数の組の個数N

数学A場合の数の重複組合せを利用した問題。 完答したい差がつく問題。良問。2次試験対策。過去問対策。
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【2022京都大学・理・第2問】1からnの3枚のカードX
京都大学・確率漸化式としての解法。参考として、連続する整数の積の和(シグマ)について紹介。 2次試験対策。過去問演習。良問。数学A

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2022東京大学・文・第3問【整数問題】3で割った余り、最大公約数

実験から規則・法則を見出す。合同式を利用し計算の簡素化。予想を数学的帰納法で証明。 2次試験対策。東京大学過去問演習。最大公約数、ユークリッド互除法。分野:数学A整数、数学B数列
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2022京都大学・第1問|対数の近似|\(5.4<\log_{4}{2022}<5.5\)を示せ

京都大学では頻出の対数の評価から求める問題。 初見の問題をどのように考えながら解答を作成していくか、考え方・思考の仕方を紹介。過去問題演習。
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2022京都大学・理・第3問[整数問題] n^2+2,n^4+2,n^6+2の最大公約数

最大公約数と言えばユークリッド互除法。また、整数問題の極意である実験の大切さ。 2次試験対策。数学A整数問題。過去問題演習。
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2022立命館大学・全学統一方式[文系2/2実施]整数問題・集合・素数

集合の記号のまとめ。剰余類、素数、合同式。 定期考査対策、数学2次試験対策。基礎基本の整数問題演習良問。
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【2022藤田医科大学】3個のサイコロの出た目の積が 8の倍数となる確率

入試の基礎基本の確率。医学部志望だからと言って基礎を疎かにしてはいけない。 さいころの倍数問題。頻出有名問題。数学、定期考査、共通テスト、2次対策演習問題。
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2022共通テスト整数「11^5x-2^5y=1」誘導なし(1次不定方程式・合同式・パスカルの三角形)

2022年共通テスト「第4問整数」1次不定方程式を誘導なし合同式を利用した時短解答を紹介。 2次試験でも使える考え方。また参考としてパスカルの三角形を利用した計算を紹介。
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2022共通テスト数学ⅠA【第3問】確率の解説|完全順列(モンモール数)

2022共通テスト数学ⅠA・確率の解説。 完全順列に関する問題。考え方、立式の仕方を1問1問丁寧に解説。攪乱順列。
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