三角関数

三角関数

三角形の存在(決定)条件||b-c|
A+B+C=180°(内角の和が180°)、a/sinA=b/sinB=c/sinC(正弦定理)ならば|b-c|<a<b+cを示せ。三角形の成立・存在・決定条件について。sin(π-θ)=sinθ、加法定理の利用。数学Ⅱ:三角関数。定期考査、2次試験対策。比例式

共通テスト(センター試験)

【2021共通テスト(第2日程)】数学ⅡB:第1問[2](三角関数)|単位円上の点、正三角形

単位円上の点P,Q,Rが正三角形となるときの条件について。考察1〜3より、s=t=0と正三角形になる条件が同値(必要十分条件)となることを示す。加法定理、三角関数の合成の利用。共通テスト過去問対策・演習。センター試験。数学ⅡB:三角関数
三角関数

t=tan(x/2)のとき,sinx,cosx,tanxをtを用いて表せ|三角関数

tan(x/2)=tの置換により、sinx,cosx,tanxをtを用いた媒介変数表示ができる。これを利用した軌跡の問題や積分(数学Ⅲ)など、多岐にわたって利用できる重要公式。公式の証明も大切であるが、結果はぜひ覚えておきたい有名・頻出公式!数学Ⅱ:三角関数。相互関係、2倍角の公式、半角の公式を利用して証明。
共通テスト(センター試験)

【2021共通テスト(第1日程)】数学ⅡB:第1問[1](三角関数)|sin,cosの合成・最大値

サインとコサインの合成をすることで、yの値域(最大値)を求める問題。典型・頻出問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:三角関数
共通テスト(センター試験)

【2022共通テスト】数学ⅡB:第1問[1](図形と方程式)|円の接線の方程式

円の接線の方程式を、直線と円の連立方程式から判別式を考える解法。また、傾きに注目したtanθの加法定理を利用した解法。方程式の利用と幾何的な考察を会話形式から考える新傾向。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:図形と方程式、三角関数
式と証明

【2015大阪大学】不等式の証明:sin,cosの置き換え|頻出・重要入試問題

条件付きの不等式の証明。-1≦x≦1,-1≦y≦1であることに注目し、sin,cosと置き換え.頻出・重要な考え方。また式変形から一部別解を紹介。2015阪大過去問・対策演習。数学Ⅱ:不等式の証明と三角関数
整数問題

【2019神戸大学・理系(後期)】tan(α+β)が整数|三角関数と整数問題

m=tanα,n=tanβのとき,tan(α+β)が整数となるm,n。(1)tan7π/12の値。(2)α+β>7π/12であることの証明。の誘導あり。加法定理、整数問題(積の形に変形)の融合問題。整数問題では頻出・有名問題であり、おさえておきたい差がつく問題。2019神戸大学・後期試験・過去問演習、対策。数学Ⅱ:三角関数、数学A:整数
数列

【1994東京大学】π/5(36°)の三角比の値、2段仮定の数学的帰納法|三角関数と数列

頻出π/5(36°)の三角比の値を加法定理、2倍角、3倍角を利用して求める。また差がつく入試問題の対称式と2段仮定の数学的帰納法について。1994東京大学過去問演習(類題:2017東大)。数学Ⅱ三角関数、数学B数列
京都大学

【2019京都大学・理系】cosθは無理数,cos2θとcos3θがともに有理数となるθ

数学Ⅱの三角関数と有理数・無理数の論証問題の融合問題。2倍角、3倍角の公式、背理法を利用。標準的良問。2019京大過去問・対策・演習。
2021年入試問題

【2021広島大学】y=cos3x,y=cos7x(x≧0)の共有点について|数学Ⅱ:三角関数

sin5xをsinxで表す。cosA=cosBの解について。cos(12/5)πの値を求める。三角関数:加法定理、2倍角、3倍角、半角の公式の利用。広島大学過去問演習。差がつく頻出問題。
京都大学

【2012京都大学】cos aθ=cos bθ,0<θ≦πとなるθがちょうど1つある正の実数(a,b)の範囲

cosA=cosBとなるA,Bの関係式。また和積の公式を利用した別解。京大過去問演習。頻出良問。数学Ⅱ:三角関数
京都大学

【1992京都大学】sin3θ=sin2θ、sin3θ=msin2θ+nsinθを満たす0以上の整数m,n

sinA=sinBとなるA,Bの関係式。また和積の公式を利用した別解。京大過去問演習。頻出良問。数学Ⅱ:三角関数
京都大学

【2002京都大学】三角関数の解の個数の対応関係|置き換えによる定数分離(3次関数)

cos3θ-cos2θ+3cosθ-1=aの解の個数をaについて分類.2倍角、3倍角の公式を利用し、x=cosθと置き換え.3次方程式の解の個数を両辺のグラフの交点の個数から考える.その際に解の個数の対応関係に注意・配慮しながら考える.2002京大対策過去問演習.数学Ⅱ:三角関数と微分
2021年入試問題

【2021北海道大学・文】三角関数の方程式|sin(x+π/2)=cosx,2倍角の公式の利用

t=sin(x+π/6)とおいて、三角関数の方程式f(x)=0をtの式に置換して処理。一見複雑に見えるが、sin(x+π/2)=cosx,2倍角の公式の利用を上手に利用することで簡単な式に整理できる差がつく問題。2021北大過去問演習。2次試験対策。数学Ⅱ:三角関数
三角関数

【2020早稲田大学】1/(2+sinα)+1/(2+sin2β)=1のとき|α+β-8|の最小値|三角関数(範囲から最小値)

闇雲に計算するのではなく、三角比・三角関数の基本中の基礎である-1≦sinx≦1である範囲の条件から考える差がつく良問。言われたら簡単であるが、経験がないと思いつかない問題。2020早稲田大学過去問演習。2次試験対策。数学Ⅱ:三角関数
三角関数

【頻出】sinxcosx(sinxとcosxの積)を含む関数の最大・最小値問題

(1)半角の公式、三角関数の合成を利用する(2)t=sinx+cosxの置き換え、式変形、変域(範囲)確認の三角関数の最大値・最小値を求める頻出・典型2タイプの解法まとめ。 数学Ⅱ:三角関数。2次試験対策、定期考査対策。
整数問題

△ABCで,tanA,tanB,tanCの値がすべて整数【1984一橋大】

「対称性」を利用し整数問題のポイントである条件から範囲の絞り込み。数学2:三角関数と数学A:整数問題。差がつく良問。2次試験、入試頻出重要問題演習。
2021年入試問題

【2021早稲田大学・商】∠B=2α,∠C=2β,tanαtanβ=x,(AB+AC)/BC=yのときyをxで表せ

正弦定理、加法定理、2倍角の公式、積和の公式の三角比・三角関数の公式がしっかりと使えているか確認できる良問。2021早大過去問演習。数学12三角比・三角関数。私立大学・2次試験対策
三角関数

cos20°cos140°cos260°の値を求めよ【2019藤田医科大学・医】

複素数の問題としても類題が見られる頻出の3倍角の公式を利用した問題。数学Ⅱ三角関数、3つの解と係数の関係の利用。医学部、gmarch 関関同立、2次試験対策。
数学Ⅰ

【2020大阪大学・文】∠ACB=3∠ABCのとき、c<3bを示せ|三角比

三角比(数学Ⅰ)の正弦定理、三角関数(数学Ⅱ)の3倍角の公式を利用する、基礎的な入試問題演習。 どのタイミングで正弦定理を使うか、また三角関数の公式が正しく覚えられているかの確認に対して良問。
三角関数

【頻出】2sin10°を解にもつ3次方程式を求めよ

有名頻出問題。三角関数の3倍角の公式の利用。 2次試験対策。定期考査対策。数学Ⅱ
2022年入試問題

【頻出】2022大阪大学・理・第2問|cos2π/7 は無理数

頻出有名問題。cos2π/7 が無理数であることの証明。 2倍角、3倍角の公式、背理法を利用。数学2次試験対策。差がつく良問。
数列

医学部(難関理系)攻略|三角関数・数学的帰納法(2段仮定)考え方【滋賀医科大学】

三角比の定義、3倍角、和積の公式、減少関数、偶関数など、三角関数のポイントが多く詰まった良問。 また、背理法、2段仮定の数学的帰納法と、方針・考え方を学ぶことができる1問。
式と証明

入試総合問題(三角関数の媒介変数・恒等式・線形計画法)

数学Ⅱの入試問題演習。答えだけでなく、考え方を重視。 三角関数の媒介変数の利用、kについての高等式・線形計画法を利用した問題。
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