整数問題 n^2の下2桁がnと一致するような2桁の自然数｜解法２通り｜整数問題
解法①場合分けを行うことで考える。解法②合同式の利用、また連続する２つの自然数は互いに素であることを利用する。数学A：整数問題。下二桁はmod100
整数問題
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共通テスト(センター試験) 【2021共通テスト(第2日程)】数学ⅠA：第４問(整数の性質)｜a^2+b^2+c^2+d^2=mを満たす整数の組
a^2+b^2+c^2+d^2=mを満たす整数の組。範囲の絞り込みを利用し、m=14,28のとき。倍数、偶数奇数に注目して余りを考える。7の倍数で896の約数である正の約数mについて。共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA：整数問題。
共通テスト(センター試験) 【2021共通テスト(第1日程)】数学ⅠA：第４問(整数の性質)｜1次不定方程式
2021年度大学入学共通テスト：数学ⅠA の第４問・整数問題の解説と解答。１次不定方程式を格子点を用いた時短裏技で解く。平成30年度の試行調査の問題と同様の形式。
共通テスト(センター試験) 【2022共通テスト】数学ⅠA：第４問 整数の性質｜１次不定方程式11^5x-2^5y=1
1次不定方程式の整数解を考える。係数の値が大きく、計算が厄介。格子点を利用した解答など、時間短縮できる解法を身につけておきたい。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA：整数の性質
整数問題 【2011大阪大学】どのような(任意の)整数⇒必要条件で考え、十分条件の確認
必要条件から答えを絞り、十分条件の確認。大学入試・差がつく頻出問題。2011阪大過去問演習・対策。数学A：整数問題、数学Ⅱ：指数・対数方程式
2022年入試問題 【2022一橋大学(後期)】\(\log_{y}{(6x+y)}=x\)を満たす正の整数｜対数と整数問題
整数問題と対数関数の融合問題。底・真数条件から範囲の絞り込み、実験から方針の決定。重要・良問。2022一橋大学・後期試験・過去問演習・対策。難関大学対策。数学A：整数、数学Ⅱ：指数対数関数
整数問題 【2022九州大学(後期)】整数問題｜ディオファントス近似
積の形から答えの候補を絞る典型的な整数問題。2022九大学(後期)過去問演習。ディオファントス近似：ある実数に最も近い有理数を調べる方法を背景とした入試問題。数学A整数問題の良問
整数問題 【2010大阪大学】2^x+3^y=43、log(2)x-log(3)y=1を満たす実数解
指数・対数関数、整数問題の融合問題。2010阪大過去問演習・対策。証明問題。数学A整数、数学Ⅱ指数・対数。
整数問題 【2019神戸大学・理系(後期)】tan(α+β)が整数｜三角関数と整数問題
m=tanα,n=tanβのとき，tan(α+β)が整数となるm,n。(1)tan7π/12の値。(2)α+β>7π/12であることの証明。の誘導あり。加法定理、整数問題(積の形に変形)の融合問題。整数問題では頻出・有名問題であり、おさえておきたい差がつく問題。2019神戸大学・後期試験・過去問演習、対策。数学Ⅱ：三角関数、数学A：整数
整数問題 【2019防衛医科大】三角形の成立条件による範囲の絞り込みと倍数に注目(整数問題)
三角形ABCにおいて、BC上に点D。AB=7,AC=4,AD=7/2,BC,BDが自然数のときBDを求めよ。三角形の成立・存在条件と整数問題(絞り込み、倍数に注目)。2019防衛医大過去問演習・対策。
数列 【大阪大学】対数関数で囲まれた領域内の格子点｜1
x,y座標がともに整数となる格子点の個数の数え方・考え方を解説。x＝kやy＝k上の格子点を数え、総和(シグマ)を考える。難関大学頻出・有名問題。差がつく入試問題。数学A：整数問題、数学B：数列。阪大過去問演習。GMARCH、関関同立、早慶、東大、京大、一橋、旧帝大、難関大学対策。
x,y座標がともに整数となる格子点の個数の数え方・考え方を解説。x＝kやy＝k上の格子点を数え、総和(シグマ)を考える。難関大学頻出・有名問題。差がつく入試問題。数学A：整数問題、数学B：数列。阪大過去問演習。GMARCH、関関同立、早慶、東大、京大、一橋、旧帝大、難関大学対策。
数列 【格子点】放物線と直線で囲まれた領域の格子点の個数｜お茶の水女子大学
x,y座標がともに整数となる格子点の個数の数え方・考え方を解説。x＝kやy＝k上の格子点を数え、総和(シグマ)を考える。難関大学頻出・有名問題。差がつく入試問題。数学A：整数問題、数学B：数列。お茶の水女子大学過去問演習。GMARCH、関関同立、早慶、東大、京大、一橋、旧帝大、難関大学対策。
数列 【格子点】x+y≦n(x,yは0以上の整数)を満たす格子点の個数｜2014中央大学
x,y座標がともに整数となる格子点の個数の数え方・考え方を解説。x＝kやy＝k上の格子点を数え、総和(シグマ)を考える。難関大学頻出・有名問題。差がつく入試問題。数学A：整数問題、数学B：数列。2014中央大学過去問演習。GMARCH、関関同立、早慶、東大、京大、一橋、旧帝大、難関大学対策。
整数問題 整数anのすべてを割り切る素数は？整数問題(実験・合同式mod)の活用【1986東京工業大学】
整数問題の極意は実験。実験から規則や法則を見つけ、答えを予想。7の倍数であることを、合同式(mod7)を用いた証明。合同式を利用することで解答がシンプルに。２次試験対策。数学A整数問題。差がつく良問。東工大・過去問演習
整数問題 p,p+4が素数のとき，(p+1)(p+2)(p+3)は120の倍数【2021富山大学】整数問題
3より大きい素数pを6で割った余りは1または5。p=6m+1,6m-1の形で表せる。また(p+1)(p+2)(p+3)が120の倍数であることの証明。数学A：整数問題。素数、倍数証明問題。２次試験対策、有名頻出・重要問題。
整数問題 △ABCで，tanA，tanB，tanCの値がすべて整数【1984一橋大】
「対称性」を利用し整数問題のポイントである条件から範囲の絞り込み。数学２：三角関数と数学A：整数問題。差がつく良問。２次試験、入試頻出重要問題演習。
分野まとめ 【整数問題まとめ】”証明”に関する頻出・有名問題まとめ
整数問題において「証明」の頻出・有名テーマ。倍数証明、ユークリッドの互除法、合同式(mod)、数学的帰納法、フェルマーの小定理、無限下降法、鳩の巣原理などなど、様々な場面で登場。学校の授業ではあまり扱わないが入試頻出。２次試験対策にお役立てください。数学A：整数
分野まとめ 【整数問題まとめ】”素数”に関する頻出・良問まとめ
整数問題において「素数」は頻出・重要テーマ。素数は積に弱い、6m±1の形、合同式(mod)との相性、背理法、フェルマーの小定理などなど、様々な場面で登場。学校の授業ではあまり扱わないが入試頻出。演習として素数に特化した演習問題のまとめページ。２次試験対策にお役立てください。数学A：整数
数列 6^(n+2)+7^(2n+1)は43で割り切れる｜帰納法，合同式を利用した解法２パターン
①数学的帰納法を用いた倍数証明②合同式(mod)を利用した証明の２通りの解法。頻出有名・基本問題。数学A整数，数学B数列。２次試験対策、過去問題演習。久留米大学・医学部。
整数問題 【2018東京工業大学】35x+91y+65z=3を満たす整数解、x^2+y^2の最小値
3文字の1次不定方程式。倍数・余り(剰余)に注目し、合同式(mod5,7,13)を利用した解法。整数値における2変数関数の最小値。数学A：整数問題。東工大過去問解説・演習。３元連立方程式の整数解の決定。
整数問題 【2020東京工業大学・第１問】| x^2-x-23 | ≡ 2(mod3)となる正整数x[合同式・素数]
2020東工大・過去問演習。絶対値と合同式(mod3)と素数に関する整数問題。２次試験対策。難関大学・整数問題対策。
整数問題 【2020京都大学・第３問(文)】mn^2+am^2+n^2+8が16で割り切れる整数m,n｜整数問題
偶数・奇数に注目した場合分け。難問のため、いかに部分点をとって差をつけられるかどうが大切。京都大学過去問演習。数学A整数問題。倍数問題。
整数問題 【無限下降法】a^3+2b^3+4c^3=2abcを満たす整数はa=b=c=0のみを示せ｜お茶の水女子大
背理法の一種である無限下降法の演習問題。有名問題であるが学校では学習しない差がつく頻出・良問。1985年お茶の水女子大学過去問。２次試験対策。数学A：整数問題
整数問題 【京大対策・整数問題演習】n^3-19n+33が素数となるnをすべて求めよ(2021明治大学・農)
2018京都大学・整数問題の類題。素数に関する頻出な良問題。京大対策演習に！実験から規則を見つけ、合同式を利用して倍数証明。２次試験対策。[数学A：整数問題]