整数問題 p,p+4が素数のとき，(p+1)(p+2)(p+3)は120の倍数【2021富山大学】整数問題
3より大きい素数pを6で割った余りは1または5。p=6m+1,6m-1の形で表せる。また(p+1)(p+2)(p+3)が120の倍数であることの証明。数学A：整数問題。素数、倍数証明問題。２次試験対策、有名頻出・重要問題。
数学（大学入試問題）
整数問題 
2021年入試問題 【2021名古屋大学】対数関数と３次関数のグラフ｜大小比較
(1)底の変換公式。(2)底の異なる対数の大小比較。(3)対数と3次関数のグラフを利用した正負の判定。数学Ⅱ：対数関数。2021名古屋大学過去問演習。2次試験対策。
整数問題 △ABCで，tanA，tanB，tanCの値がすべて整数【1984一橋大】
「対称性」を利用し整数問題のポイントである条件から範囲の絞り込み。数学２：三角関数と数学A：整数問題。差がつく良問。２次試験、入試頻出重要問題演習。
2021年入試問題 【2021早稲田大学・商】∠B=2α,∠C=2β,tanαtanβ=x,(AB+AC)/BC=yのときyをxで表せ
正弦定理、加法定理、２倍角の公式、積和の公式の三角比・三角関数の公式がしっかりと使えているか確認できる良問。2021早大過去問演習。数学１２三角比・三角関数。私立大学・２次試験対策
共通テスト(センター試験) 【頻出！公式】aPA+bPB+cPC=0(ベクトル)の点Pの位置と三角形の面積比
aPA+bPB+cPC=0(ベクトル)とき、点Pの位置について。また△PBC:△PCA:△PAB(三角形の面積比)頻出！共通テスト・私立大学入試のための裏技公式！数学B：４STEP56番(平面ベクトル)
図形の性質 【2016京都大学】垂線が対面の外心を通るとき、正四面体である証明｜空間図形
「頂点A,B,Cからそれぞれの対面を含む平面へ下ろした垂線は対面の外心を通る」とき，四面体OABCは正四面体であることの証明。外心とは垂直二等分線の交点、各頂点への距離が等しい点。京大過去問演習。２次試験対策。数学A：空間図形、三角形の５心(外心、内心、重心、垂心、傍心)
ベクトル 【2021九州大学・理】四面体に内接する球｜平面の方程式、点と面の距離の公式の利用
四面体OABCに内接する球の半径について。平面の方程式と点と面の距離の公式を利用。差がつく頻出・良問。数学B空間ベクトル。2021九大過去問演習。２次試験対策。
ベクトル 【2012京都大学】空間図形・正四面体｜△PQRが正三角形ならばAB,BC,CAはPQ,QR,RPと平行
正四面体OABCにおいて、OA、OB、OC上の点P、Q、Rに対して、三角形PQRが正三角形ならばPQ // AB , QR // BC , RP // CAであることの証明問題。京大過去問演習。２次試験対策。数学B：空間図形・ベクトル
ベクトル 【2021京都大学(理)】平面に対称な点｜平面の方程式の利用｜数学B空間ベクトル
平面の方程式と平面に関して対称な点。平面の方程式は学校ではあまり学習しないが入試頻出の差がつくテーマ。数学B空間ベクトル。京大過去問演習。２次試験対策。頻出・重要問題。外積、平面の方程式の利用。
東京大学 【2013東京大学】フェルマー点とベクトル(トリチェリ点・等角中心)
三角形の3つの頂点からの距離の合計が最小になる点。重心の位置ベクトル、単位ベクトルに注目して外心。重心と外心が一致する三角形は正三角形。平面図形は幾何、座標、ベクトルの解法を考える。相似を利用した解答紹介。東大過去問演習。２次試験対策。数学Ⅰ、A、B
式と証明 【2021神戸大学(理)】ベクトルのなす角と相加平均・相乗平均
ベクトルのなす角を２直線のなす角と考え、タンジェント(tan)の加法定理を考える。また、分母分子をx^2y^2でわることで逆数の和を作り、相加・相乗平均を利用して最大値を考える。2021年大学入試、神大・理系過去問演習。２次試験対策。数学Ⅱ：三角関数、数学Bベクトル
ベクトル 【2009京都大学】正射影ベクトルとは？正射影ベクトルの利用・演習
差をつける解法。正射影ベクトルについての公式・考え方(使い方)・求め方・解法を紹介。京大過去問演習。２次試験対策。数学Bベクトル。発展
ベクトル OAとBC，OBとAC，OCとABが垂直で4つの面積が等しい四面体OABC⇒正四面体【2003京都大学】
京大頻出の四面体に関する論証問題。四面体が正四面体となるための同値条件についての証明問題。京大過去問演習。数学B空間ベクトル。
ベクトル 【2021京都大学・文】垂心の位置ベクトル｜頻出・基本問題
OA=3,OB=2,AOB=60°を満たす三角形OABの垂心HにおけるOHベクトル。基礎基本となる頻出問題。数学B平面ベクトル。三角形の５心の位置ベクトル。定期考査、共通テスト対策。京大過去問演習
ベクトル 【2004京都大学(文)】角の二等分線と円のベクトル方程式の交点の位置ベクトル
ポイントは角の２等分線上のベクトルについて。また中心がB、半径ルート10の円のベクトル方程式との交点。数学B：平面ベクトル。京大過去問演習。２次試験対策。差がつく良問。
ベクトル 【2007京都大学】空間上の２直線上の点の距離の最小値｜媒介変数表示、２変数関数(予選決勝法)の利用
媒介変数を利用して空間上の直線を表現し、直線上の２点P、Qの距離の最小値を考える。解法１としては、予選決勝法(1文字固定)を利用した解答。解法２としては、方向ベクトルとPQベクトルが垂直(内積が0)であることを利用した解答。京都大学２次対策。過去問演習。数学B空間ベクトル。
ベクトル 【2022九州大学】平面に対称な点｜外積・平面の方程式・点と面の距離の公式｜差がつく良問
学校では学習しないが入試頻出の差がつくテーマ。数学B空間ベクトル。２次試験対策。平面の方程式と平面に関して対称な点。頻出・重要問題。外積、平面の方程式、点と面の距離の公式の利用。
ベクトル 【オイラー直線】外心・重心・垂心が一直線上(OG:GH=1:2)ベクトルを用いた証明
三角形の外心O、重心G、垂心Hは常に一直線(オイラー直線)上にあることの証明。頻出有名証明問題。位置ベクトルを用いた証明。頻出・重要。数学B平面ベクトル。三角形の５心。
ベクトル 【2022慶應義塾大学・商学部】面積・外積・体積・平面の方程式｜差がつく入試問題
頻出のベクトルにおける三角形の面積公式、学校では学習しない外積(両方に垂直なベクトル)、平面の方程式の公式利用。数学B:空間ベクトル。２次試験・私立大学数学対策。差がつく良問。
ベクトル 【2006神戸大学・文】角の二等分線のベクトル｜差がつく良問
数学B平面ベクトル。内角の二等分線のベクトルの公式・証明・利用。差がつく有名問題。４STEP発展問題にものっている問題。２次試験数学対策。
ベクトル 平面の方程式・正領域と負領域【1993神戸大学・理(後期)】
学校では習わない、差がつく入試問題。数学Bの平面の方程式、数学Ⅱ図形と方程式の正領域・負領域における入試問題演習。新大過去問・２次試験対策。発展
ベクトル 【2016神戸大学】空間ベクトルの一次独立｜共線・共面条件［頻出・良問］
空間ベクトルの１次独立についての頻出問題演習。共線条件と共面条件を利用してOSベクトルを２通りで表し係数比較。神戸大学(文理共通)・過去問演習・２次試験対策。定期考査対策。数学B：空間ベクトル。
分野まとめ 【整数問題まとめ】”証明”に関する頻出・有名問題まとめ
整数問題において「証明」の頻出・有名テーマ。倍数証明、ユークリッドの互除法、合同式(mod)、数学的帰納法、フェルマーの小定理、無限下降法、鳩の巣原理などなど、様々な場面で登場。学校の授業ではあまり扱わないが入試頻出。２次試験対策にお役立てください。数学A：整数
ベクトル 【対称性の利用】空間ベクトル(共面条件・ 垂直条件)｜2010神戸大学
与えられた条件から図形の対称性に気づき，文字数を減らす。ちょっとした意識で差がつく重要ポイント！また頻出の共面条件(係数の和が１)や垂直条件(平面とベクトルが垂直)を利用した良問。神戸大過去問演習。２次試験対策。数学B空間ベクトル。