整数問題 【2011大阪大学】どのような(任意の)整数⇒必要条件で考え、十分条件の確認
必要条件から答えを絞り、十分条件の確認。大学入試・差がつく頻出問題。2011阪大過去問演習・対策。数学A：整数問題、数学Ⅱ：指数・対数方程式
旧帝大(東大・京大除く)＋3大学(一工神)
整数問題 
整数問題 【2022一橋大学(後期)】\(\log_{y}{(6x+y)}=x\)を満たす正の整数｜対数と整数問題
整数問題と対数関数の融合問題。底・真数条件から範囲の絞り込み、実験から方針の決定。重要・良問。2022一橋大学・後期試験・過去問演習・対策。難関大学対策。数学A：整数、数学Ⅱ：指数対数関数
整数問題 【2022九州大学(後期)】整数問題｜ディオファントス近似
積の形から答えの候補を絞る典型的な整数問題。2022九大学(後期)過去問演習。ディオファントス近似：ある実数に最も近い有理数を調べる方法を背景とした入試問題。数学A整数問題の良問
式と証明 【2015大阪大学】不等式の証明：sin，cosの置き換え｜頻出・重要入試問題
条件付きの不等式の証明。-1≦x≦1,-1≦y≦1であることに注目し、sin,cosと置き換え．頻出・重要な考え方。また式変形から一部別解を紹介。2015阪大過去問・対策演習。数学Ⅱ：不等式の証明と三角関数
整数問題 【2010大阪大学】2^x+3^y=43、log(2)x-log(3)y=1を満たす実数解
指数・対数関数、整数問題の融合問題。2010阪大過去問演習・対策。証明問題。数学A整数、数学Ⅱ指数・対数。
ベクトル 【2007大阪大学】反転(軌跡)OP・OQ=1｜差がつく頻出・大学入試問題(ベクトル)
反転(円に関する鏡像変換)。Pが円上を動くとき、OP・OQ=1を満たす点Qの軌跡。ベクトル方程式から考える。差がつく頻出入試問題。2007阪大過去問演習・対策。数学Ⅱ：図形と方程式、数学B：ベクトル。
旧帝大(東大・京大除く)＋3大学(一工神) 【2006大阪大学】対数の整数部分と不等式評価｜\(\log_{2}{6}\) について
底を2とする真数が6の対数log(2)6の整数部分と小数部分について。また不等式の証明。2006阪大過去問演習。数学Ⅱ：指数・対数関数。２次試験対策。
整数問題 【2019神戸大学・理系(後期)】tan(α+β)が整数｜三角関数と整数問題
m=tanα,n=tanβのとき，tan(α+β)が整数となるm,n。(1)tan7π/12の値。(2)α+β>7π/12であることの証明。の誘導あり。加法定理、整数問題(積の形に変形)の融合問題。整数問題では頻出・有名問題であり、おさえておきたい差がつく問題。2019神戸大学・後期試験・過去問演習、対策。数学Ⅱ：三角関数、数学A：整数
漸化式 【2017大阪大学】対数型の漸化式(パターン16)｜数学B：数列
漸化式の解き方・解法まとめ。対数をとることで隣接二項間特性方程式型に帰着させる一般項の求め方。また数列の増減(増加数列)を調べることで考える問題。有名頻出・重要問題。定期考査、大学入試共通テスト、２次試験対策。2017阪大対策・過去問演習。
数列 【大阪大学】対数関数で囲まれた領域内の格子点｜1
x,y座標がともに整数となる格子点の個数の数え方・考え方を解説。x＝kやy＝k上の格子点を数え、総和(シグマ)を考える。難関大学頻出・有名問題。差がつく入試問題。数学A：整数問題、数学B：数列。阪大過去問演習。GMARCH、関関同立、早慶、東大、京大、一橋、旧帝大、難関大学対策。
x,y座標がともに整数となる格子点の個数の数え方・考え方を解説。x＝kやy＝k上の格子点を数え、総和(シグマ)を考える。難関大学頻出・有名問題。差がつく入試問題。数学A：整数問題、数学B：数列。阪大過去問演習。GMARCH、関関同立、早慶、東大、京大、一橋、旧帝大、難関大学対策。
数列 【2021九州大学】等差×等比数列の総和、実験→予想・推測→数学的帰納法(全段仮定)
等差数列と等比数列の積の和。与えられた漸化式から具体的に値を代入し一般項を予想。数学的帰納法を用いて証明。2021九大過去問対策・演習。数学B：数列の和と漸化式。全段仮定の差がつく入試問題。類題演習
数列 【2021北海道大学】和と一般項(Snとan)，部分分数分解｜数学B：数列
n≧2とn=1と場合分けして、和から一般項を求める。分母の積の形から差分数分解し、シグマ(和)をとる部分分数分解の典型問題。分母が２つ残るタイプ。2021北大過去問演習。数学B数列
2021年入試問題 【2021北海道大学・文】三角関数の方程式｜sin(x＋π/2)=cosx,2倍角の公式の利用
t=sin(x+π/6)とおいて、三角関数の方程式f(x)=0をtの式に置換して処理。一見複雑に見えるが、sin(x＋π/2)=cosx,2倍角の公式の利用を上手に利用することで簡単な式に整理できる差がつく問題。2021北大過去問演習。2次試験対策。数学Ⅱ：三角関数
式と証明 【2020一橋大学】絶対値を含む定積分の最小値｜面積、相加・相乗平均の関係の利用
定積分で表される関数の最小値。絶対値を含む定積分を面積として考える。逆数の和の最小値は相加・相乗平均を利用して考える。2020一橋大過去問演習。２次試験対策。数学Ⅱ：微分積分
旧帝大(東大・京大除く)＋3大学(一工神) 【2018一橋大学】2次関数と3次関数のグラフで囲まれた2つの部分の面積が等しい条件
y=f(x),y=g(x)の2曲線がx=α,β,γで共有点をもち、2つの囲まれた部分の面積が等しいときの条件について。2018一橋大学過去問演習。頻出入試問題。数学Ⅱ：微分積分。定期考査、２次試験対策。
2022年入試問題 【2022大阪大学・文】放物線と直線が囲む図形の面積の最小値(数Ⅱ：微分積分)
最頻出：面積公式(6分の1)の公式の証明と利用。面積の最小値を解と係数の関係を利用して考える。2022阪大・文系過去問解説、演習。共通テスト、２次試験対策。数学Ⅱ：微分積分
整数問題 整数anのすべてを割り切る素数は？整数問題(実験・合同式mod)の活用【1986東京工業大学】
整数問題の極意は実験。実験から規則や法則を見つけ、答えを予想。7の倍数であることを、合同式(mod7)を用いた証明。合同式を利用することで解答がシンプルに。２次試験対策。数学A整数問題。差がつく良問。東工大・過去問演習
2021年入試問題 【2021名古屋大学】対数関数と３次関数のグラフ｜大小比較
(1)底の変換公式。(2)底の異なる対数の大小比較。(3)対数と3次関数のグラフを利用した正負の判定。数学Ⅱ：対数関数。2021名古屋大学過去問演習。2次試験対策。
整数問題 △ABCで，tanA，tanB，tanCの値がすべて整数【1984一橋大】
「対称性」を利用し整数問題のポイントである条件から範囲の絞り込み。数学２：三角関数と数学A：整数問題。差がつく良問。２次試験、入試頻出重要問題演習。
ベクトル 【2021九州大学・理】四面体に内接する球｜平面の方程式、点と面の距離の公式の利用
四面体OABCに内接する球の半径について。平面の方程式と点と面の距離の公式を利用。差がつく頻出・良問。数学B空間ベクトル。2021九大過去問演習。２次試験対策。
式と証明 【2021神戸大学(理)】ベクトルのなす角と相加平均・相乗平均
ベクトルのなす角を２直線のなす角と考え、タンジェント(tan)の加法定理を考える。また、分母分子をx^2y^2でわることで逆数の和を作り、相加・相乗平均を利用して最大値を考える。2021年大学入試、神大・理系過去問演習。２次試験対策。数学Ⅱ：三角関数、数学Bベクトル
ベクトル 【2022九州大学】平面に対称な点｜外積・平面の方程式・点と面の距離の公式｜差がつく良問
学校では学習しないが入試頻出の差がつくテーマ。数学B空間ベクトル。２次試験対策。平面の方程式と平面に関して対称な点。頻出・重要問題。外積、平面の方程式、点と面の距離の公式の利用。
ベクトル 【2006神戸大学・文】角の二等分線のベクトル｜差がつく良問
数学B平面ベクトル。内角の二等分線のベクトルの公式・証明・利用。差がつく有名問題。４STEP発展問題にものっている問題。２次試験数学対策。
ベクトル 平面の方程式・正領域と負領域【1993神戸大学・理(後期)】
学校では習わない、差がつく入試問題。数学Bの平面の方程式、数学Ⅱ図形と方程式の正領域・負領域における入試問題演習。新大過去問・２次試験対策。発展