図形と方程式 媒介変数で表された点の軌跡｜学習院大学
tでパラメータ表示された点の軌跡について２つの解法。①媒介変数の消去。②有名な三角関数への置換(tan(x/2))を利用する。数学Ⅱ：図形と方程式、三角関数。差がつく入試問題演習。頻出有名問題。
数学Ⅱ
図形と方程式 
数学（大学入試問題） 【シュワルツの積分不等式】証明・例題演習｜高校数学
有名不等式のコーシー・シュワルツの積分不等式の一般的な証明、入試例題演習。津田塾大学過去問演習。頻出・重要問題。数学Ⅱ：微分積分
式と証明 【2022藤田医科大学(後期)】x>0において、x/2+2/x^2の最小値｜①数学Ⅲの微分②相加相乗の利用
分数式の最小値。ちょっとしたテクニック・経験の差で得点に差が！経験しておきたい、有名問題。数学Ⅲの微分を利用した解法と、３つの相加平均・相乗平均の関係を利用した解法２つ。医学部対策。２次試験対策。
共通テスト(センター試験) 【2021共通テスト(第１日程)】数学ⅡB：第２問(微分法・積分法)｜放物線,3次関数の共有点における接線
放物線の共有点における接線。それと囲まれた図形の面積(3分の1公式)。また３次関数の共有点における接線の方程式。グラフの概形の選択。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB：微分法・積分法
共通テスト(センター試験) 【2021共通テスト(第１日程)】数学ⅡB：第１問[２](指数・対数関数)｜会話形式から考察
太郎と花子の会話から、f(x)とg(x)の性質を考察する問題。相加平均・相乗平均の関係。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB：指数・対数関数
共通テスト(センター試験) 【2021共通テスト(第1日程)】数学ⅡB：第１問[１](三角関数)｜sin,cosの合成・最大値
サインとコサインの合成をすることで、yの値域(最大値)を求める問題。典型・頻出問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB：三角関数
共通テスト(センター試験) 【2022共通テスト】数学ⅡB：第２問(微分法・積分法)3次関数
３次関数の増減、グラフ、囲まれた面積に関する問題。グラフを選択する問題、グラフの位置関係を捉える問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB：微分法・積分法
共通テスト(センター試験) 【2022共通テスト】数学ⅡB：第１問[２](指数関数・対数関数)
対数の性質、不等式に関する問題。例題をもとに誘導形式で一般化へ。底の値について場合分けして考える。後半は文字も多く、やや難。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB：指数関数・対数関数。
共通テスト(センター試験) 【2022共通テスト】数学ⅡB：第１問[１](図形と方程式)｜円の接線の方程式
円の接線の方程式を、直線と円の連立方程式から判別式を考える解法。また、傾きに注目したtanθの加法定理を利用した解法。方程式の利用と幾何的な考察を会話形式から考える新傾向。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB：図形と方程式、三角関数
共通テスト(センター試験) 【共通テスト裏技】3次関数と接線｜変曲点と接点と交点について
変曲点とは。２階微分で求める。極大と極小の中点。交点から変曲点までと、変曲点から接点までの距離の比が常に２：１になる性質。入試問題で使える裏技公式・性質。共通テスト、私立大学試験の時間短縮裏技。
整数問題 【2011大阪大学】どのような(任意の)整数⇒必要条件で考え、十分条件の確認
必要条件から答えを絞り、十分条件の確認。大学入試・差がつく頻出問題。2011阪大過去問演習・対策。数学A：整数問題、数学Ⅱ：指数・対数方程式
整数問題 【2022一橋大学(後期)】\(\log_{y}{(6x+y)}=x\)を満たす正の整数｜対数と整数問題
整数問題と対数関数の融合問題。底・真数条件から範囲の絞り込み、実験から方針の決定。重要・良問。2022一橋大学・後期試験・過去問演習・対策。難関大学対策。数学A：整数、数学Ⅱ：指数対数関数
式と証明 【2015大阪大学】不等式の証明：sin，cosの置き換え｜頻出・重要入試問題
条件付きの不等式の証明。-1≦x≦1,-1≦y≦1であることに注目し、sin,cosと置き換え．頻出・重要な考え方。また式変形から一部別解を紹介。2015阪大過去問・対策演習。数学Ⅱ：不等式の証明と三角関数
整数問題 【2010大阪大学】2^x+3^y=43、log(2)x-log(3)y=1を満たす実数解
指数・対数関数、整数問題の融合問題。2010阪大過去問演習・対策。証明問題。数学A整数、数学Ⅱ指数・対数。
ベクトル 【2007大阪大学】反転(軌跡)OP・OQ=1｜差がつく頻出・大学入試問題(ベクトル)
反転(円に関する鏡像変換)。Pが円上を動くとき、OP・OQ=1を満たす点Qの軌跡。ベクトル方程式から考える。差がつく頻出入試問題。2007阪大過去問演習・対策。数学Ⅱ：図形と方程式、数学B：ベクトル。
旧帝大(東大・京大除く)＋3大学(一工神) 【2006大阪大学】対数の整数部分と不等式評価｜\(\log_{2}{6}\) について
底を2とする真数が6の対数log(2)6の整数部分と小数部分について。また不等式の証明。2006阪大過去問演習。数学Ⅱ：指数・対数関数。２次試験対策。
整数問題 【2019神戸大学・理系(後期)】tan(α+β)が整数｜三角関数と整数問題
m=tanα,n=tanβのとき，tan(α+β)が整数となるm,n。(1)tan7π/12の値。(2)α+β>7π/12であることの証明。の誘導あり。加法定理、整数問題(積の形に変形)の融合問題。整数問題では頻出・有名問題であり、おさえておきたい差がつく問題。2019神戸大学・後期試験・過去問演習、対策。数学Ⅱ：三角関数、数学A：整数
数列 【1994東京大学】π/5(36°)の三角比の値、2段仮定の数学的帰納法｜三角関数と数列
頻出π/5(36°)の三角比の値を加法定理、２倍角、３倍角を利用して求める。また差がつく入試問題の対称式と2段仮定の数学的帰納法について。1994東京大学過去問演習(類題：2017東大)。数学Ⅱ三角関数、数学B数列
複素数と方程式 【2021近畿大学・文系】1の立方根の虚数解：ω(オメガ)とは？ωの性質と演習問題
1の3乗根「x^3=1」の虚数解の1つをω。このとき関係式「ω^3=1」「ω^2+ω+1=0」が成り立つ。1,ω,ω^2の周期性、次数下げを用いて考える。数学Ⅱ：複素数と方程式。頻出・有名入試問題。近大過去問。産近甲龍。関関同立。私立大学受験対策。
東京大学 【2015東京大学】曲線の通過領域｜パラメータ(媒介変数)aの存在条件・２次方程式の実数解の存在条件
入試頻出の通過領域(逆手流・逆像法)の考え方。aの方程式と考え、正の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ(解の配置：2次関数)を考える．2015東大過去問演習・対策。２次試験。数学Ⅱ：図形と方程式。
式と証明 【1995東京大学】√x+√y≦k√(2x+y)のkの最小値｜コーシー・シュワルツの不等式
受験数学における有名・頻出不等式(相加平均・相乗平均の関係、コーシー・シュワルツの不等式、三角不等式)の問題の１つであるコーシー・シュワルツの不等式を利用した解法。1995東大過去問演習・対策。２次試験。数学Ⅱ：不等式の証明・最大・最小値
京都大学 【2019京都大学】半径1の球面上の5点の四角錐の体積の最大｜微分
底面を固定し、高さを最大にする四角錐の体積の最大を求める典型・頻出問題。体積を３次関数で表し、微分、増減表を利用して考える。2019京大過去問演習。数学Ⅱ微分積分の最大最小。
京都大学 【2019京都大学・理系】cosθは無理数,cos2θとcos3θがともに有理数となるθ
数学Ⅱの三角関数と有理数・無理数の論証問題の融合問題。２倍角、３倍角の公式、背理法を利用。標準的良問。2019京大過去問・対策・演習。
2021年入試問題 【2021広島大学】y=cos3x,y=cos7x(x≧0)の共有点について｜数学Ⅱ：三角関数
sin5xをsinxで表す。cosA=cosBの解について。cos(12/5)πの値を求める。三角関数：加法定理、２倍角、３倍角、半角の公式の利用。広島大学過去問演習。差がつく頻出問題。