数学(大学入試問題)

積分まとめ

【数学Ⅲ】積分解法手順(フローチャート)まとめ|例題・演習

基本的な積分公式、ルート(根号)、三角関数、指数・対数関数、分数式などの積分のフローチャート。置換積分、部分積分など、基本問題、有名問題を集めました。例題演習としてご利用ください。数学Ⅲ:積分法解放まとめ。定期考査・2次試験対策。過去問演習。
積分まとめ

【数学Ⅲ】積分解法手順まとめ⑥(三角関数)×(多項式)の積分

三角関数と多項式の積の形からなる積分は部分積分を利用。積分解法手順のまとめ
積分まとめ

【数学Ⅲ】(sinx)^n、(cosx)^nの積分公式・証明・例題演習(ウォリス積分)

三角関数(sin,cos)のn乗の積分公式の証明、例題演習。数学Ⅲ積分。2次試験頻出。ウォリス積分。
積分まとめ

【tanx/2の置換積分】三角関数・数学Ⅲ積分|考え方・例題演習

三角関数の積分の最終奥義。t=tanx/2の置換積分。tを用いてsinx、cosx、dxを表すことができる。 経験の差が出る問題。頻出・重要解法。数学Ⅲ・2次試験対策
積分まとめ

【数学Ⅲ】積分解法手順まとめ⑤三角関数のみの積分(置換・半角・積和・sin^nx公式)

三角関数のみからなる積分計算。t=sinxの置換、半角の公式の利用、積和の公式の利用、(sinx)^nや(cosx)^nの0からπ/2における積分公式の使い方。 発展問題としてtanx/2の置換。頻出問題のまとめ。数学Ⅲ積分まとめ。
積分まとめ

【数学Ⅲ】積分解法手順まとめ④指数・対数を含む積分|部分積分

(指数・対数関数)×(多項式関数)の積分は部分積分。 数学Ⅲの積分を一度履修した人に対して、復習、演習をするための「積分まとめ」解法手順
積分まとめ

【数学Ⅲ】積分解法手順まとめ③分数式の積分(log、部分分数分解、tan置換)

logへの積分、次数下げ、因数分解からの部分分数分解、tanθへの置換。 有名解法、分数タイプの積分の解法手順まとめ。数学Ⅲ積分の計算
積分まとめ

【数学Ⅲ】積分解法手順まとめ②根号(ルート)を含む積分

ルート(1次式)、asinθ、x+√(x^2+a)=t の置換積分。有名解法、置換積分の解法手順・考え方のまとめ。数学Ⅲ積分の計算
積分まとめ

【数学Ⅲ】積分解法手順まとめ①基本公式確認|x^a、三角・指数・対数関数、置換・部分積分

数学Ⅲの積分を一度履修した人に対して、復習、演習をするための「積分まとめ」基本的な公式演習から、実際の入試問題まで、有名パターンを網羅。 手順で、どのパターンを使っていくのかの見極めを練習し、積分計算を武器に!
整数問題

【2011大阪大学】どのような(任意の)整数⇒必要条件で考え、十分条件の確認

必要条件から答えを絞り、十分条件の確認。大学入試・差がつく頻出問題。2011阪大過去問演習・対策。数学A:整数問題、数学Ⅱ:指数・対数方程式
整数問題

【2022一橋大学(後期)】\(\log_{y}{(6x+y)}=x\)を満たす正の整数|対数と整数問題

整数問題と対数関数の融合問題。底・真数条件から範囲の絞り込み、実験から方針の決定。重要・良問。2022一橋大学・後期試験・過去問演習・対策。難関大学対策。数学A:整数、数学Ⅱ:指数対数関数
数列

【2021関西大学】隣接二項間特性方程式、対数型の漸化式演習問題

両辺が正であること(真数条件)を確認し、対数をとってから典型パターンの漸化式に帰着させ、漸化式の一般項を求める。2021関西大学過去問演習。早慶、GMARCH、関関同立、産近甲龍対策。数学B:数列「漸化式」の求め方・考え方、解法まとめ。
2022年入試問題

【2022九州大学(後期)】整数問題|ディオファントス近似

積の形から答えの候補を絞る典型的な整数問題。2022九大学(後期)過去問演習。ディオファントス近似:ある実数に最も近い有理数を調べる方法を背景とした入試問題。数学A整数問題の良問
式と証明

【2015大阪大学】不等式の証明:sin,cosの置き換え|頻出・重要入試問題

条件付きの不等式の証明。-1≦x≦1,-1≦y≦1であることに注目し、sin,cosと置き換え.頻出・重要な考え方。また式変形から一部別解を紹介。2015阪大過去問・対策演習。数学Ⅱ:不等式の証明と三角関数
整数問題

【2010大阪大学】2^x+3^y=43、log(2)x-log(3)y=1を満たす実数解

指数・対数関数、整数問題の融合問題。2010阪大過去問演習・対策。証明問題。数学A整数、数学Ⅱ指数・対数。
ベクトル

【2007大阪大学】反転(軌跡)OP・OQ=1|差がつく頻出・大学入試問題(ベクトル)

反転(円に関する鏡像変換)。Pが円上を動くとき、OP・OQ=1を満たす点Qの軌跡。ベクトル方程式から考える。差がつく頻出入試問題。2007阪大過去問演習・対策。数学Ⅱ:図形と方程式、数学B:ベクトル。
旧帝大(東大・京大除く)+3大学(一工神)

【2006大阪大学】対数の整数部分と不等式評価|\(\log_{2}{6}\) について

底を2とする真数が6の対数log(2)6の整数部分と小数部分について。また不等式の証明。2006阪大過去問演習。数学Ⅱ:指数・対数関数。2次試験対策。
整数問題

【2019神戸大学・理系(後期)】tan(α+β)が整数|三角関数と整数問題

m=tanα,n=tanβのとき,tan(α+β)が整数となるm,n。(1)tan7π/12の値。(2)α+β>7π/12であることの証明。の誘導あり。加法定理、整数問題(積の形に変形)の融合問題。整数問題では頻出・有名問題であり、おさえておきたい差がつく問題。2019神戸大学・後期試験・過去問演習、対策。数学Ⅱ:三角関数、数学A:整数
整数問題

【2019防衛医科大】三角形の成立条件による範囲の絞り込みと倍数に注目(整数問題)

三角形ABCにおいて、BC上に点D。AB=7,AC=4,AD=7/2,BC,BDが自然数のときBDを求めよ。 三角形の成立・存在条件と整数問題(絞り込み、倍数に注目)。2019防衛医大過去問演習・対策。
共通テスト(センター試験)

【2020センター試験】数学ⅡB:第3問数列|部分分数分解、漸化式(階差数列)、規則性

複雑な漸化式を誘導に従って一般項を求める。階差数列の漸化式の計算において、部分分数分解、等比数列の和を考える。また3で割った余を、規則性(3で割った余り)から考える。また、具体化することから答えを求めるマーク形式の時間短縮の裏技。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB数列
数列

【数列まとめ】おさえておきた差がつく入試頻出・重要問題

等差、等比中項、シグマ公式の証明、和と一般項、部分分数分解、等差と等比数列の積の和、規則性、格子点、数学的帰納法(3タイプ:通常、2段仮定、全段仮定)、有名漸化式解放パターン、確率漸化式。厳選・頻出・重要入試問題まとめ。過去問演習。数列対策。東大、京大、旧帝大、GMARCH、関関同立対策。数学B:数列まとめ
漸化式

【2017大阪大学】対数型の漸化式(パターン16)|数学B:数列

漸化式の解き方・解法まとめ。対数をとることで隣接二項間特性方程式型に帰着させる一般項の求め方。また数列の増減(増加数列)を調べることで考える問題。有名頻出・重要問題。定期考査、大学入試共通テスト、2次試験対策。2017阪大対策・過去問演習。
数列

【1994東京大学】π/5(36°)の三角比の値、2段仮定の数学的帰納法|三角関数と数列

頻出π/5(36°)の三角比の値を加法定理、2倍角、3倍角を利用して求める。また差がつく入試問題の対称式と2段仮定の数学的帰納法について。1994東京大学過去問演習(類題:2017東大)。数学Ⅱ三角関数、数学B数列
数列

【大阪大学】対数関数で囲まれた領域内の格子点|1
x,y座標がともに整数となる格子点の個数の数え方・考え方を解説。x=kやy=k上の格子点を数え、総和(シグマ)を考える。難関大学頻出・有名問題。差がつく入試問題。数学A:整数問題、数学B:数列。阪大過去問演習。GMARCH、関関同立、早慶、東大、京大、一橋、旧帝大、難関大学対策。