2021年入試問題 【2021早稲田大学・商】∠B=2α,∠C=2β,tanαtanβ=x,(AB+AC)/BC=yのときyをxで表せ
正弦定理、加法定理、２倍角の公式、積和の公式の三角比・三角関数の公式がしっかりと使えているか確認できる良問。2021早大過去問演習。数学１２三角比・三角関数。私立大学・２次試験対策
数学Ⅱ
2021年入試問題 
式と証明 【2021神戸大学(理)】ベクトルのなす角と相加平均・相乗平均
ベクトルのなす角を２直線のなす角と考え、タンジェント(tan)の加法定理を考える。また、分母分子をx^2y^2でわることで逆数の和を作り、相加・相乗平均を利用して最大値を考える。
2021年大学入試、神大・理系過去問演習。２次試験対策。数学Ⅱ：三角関数、数学Bベクトル
ベクトル 平面の方程式・正領域と負領域【1993神戸大学・理(後期)】
学校では習わない、差がつく入試問題。数学Bの平面の方程式、数学Ⅱ図形と方程式の正領域・負領域における入試問題演習。新大過去問・２次試験対策。発展
図形と方程式 【差がつく】正領域と負領域の例題と考え方｜数学Ⅱ：図形と方程式
直線と線分が交わるための条件範囲について。数学Ⅱの４STEPの問題を例題として正領域・負領域について考え方を説明。差がつく重要入試問題。２次試験対策、難関大学対策。
2021年入試問題 【2021東北大学・文】共通接線と放物線で囲まれた図形の面積｜頻出・重要問題
３次関数と２次関数の共通接線の求め方。２通りの解答を紹介。また、共通接線と２次関数で囲まれた面積。固まりとしての積分、共通テスト(センター試験)や私立受験のマーク形式テストで使える裏技面積公式。
式と証明 【09大阪教育大学】数学Ⅱの頻出テーマ：不等式の証明・相加相乗平均を利用した発展・応用問題
x>0,x^8(y-x^2)≧4を満たすとき，x(x+y)≧4の不等式の証明。有名・頻出の相加平均・相乗平均の関係を利用する発展・応用問題。誘導の流れに乗って考える。
数学２。２次試験対策、過去問演習。
式と証明 【2005防衛大学校】x+y+z=a,1/x+1/y+1/z=1/aのときx^n+y^n+z^nとa^nの大小｜対称式
3つの基本対称式(x+y+z,xy+yz+zx,xyz)に関する問題。少なくとも１つはa。数学Ⅱ、等式・不等式の証明。大小関係。４STEP類題。
式と証明 「2020の2020乗」と「2021の2019乗」の大小は？【2020兵庫医科大・医｜二項定理】
数学Ⅱの二項定理を用いた大小関係の証明。また、補題として有名不等式k!と2のk-1乗の大小関係について。
頻出テーマを用いた、２次試験・記述対策。私立医学部数学の過去問演習。
三角関数 cos20°cos140°cos260°の値を求めよ【2019藤田医科大学・医】
複素数の問題としても類題が見られる頻出の３倍角の公式を利用した問題。数学Ⅱ三角関数、３つの解と係数の関係の利用。医学部、gmarch 関関同立、２次試験対策。
複素数と方程式 【2021早稲田大学・商】1/x+2/y+3/z=1のとき(x-1)(y-2)(z-3)の最小値｜相加・相乗平均
逆数の和、和や積の形、最大値・最小値の関係の問題を見たら、相加平均・相乗平均の関係を疑う！頻出重要テーマで、ただ公式を覚えるだけではダメ！しっかりと使いこなせるように。
GMARCH、関関同立、２次試験数学対策。
2021年入試問題 【2021上智大学・理工】7の35乗は何桁？｜常用対数(桁数)・近似値
頻出・常用対数の近似値の評価、桁数問題。数学Ⅱ指数・対数関数。２次試験対策。GMRCH、関関同立対策。
場合の数・確率 【2019九州大学・確率】表3、裏8の硬貨を10回投げた時の数の積が8桁になる確率
常用対数を利用した桁数と反復試行の確率。２次試験対策・過去問演習。数学A、数学Ⅱの総合問題。
整数問題 【2020お茶の水女子大学】3^53-2^mの絶対値が最小となる整数m｜桁数・最高位・１の位
【頻出】常用対数を利用した、桁数・最高位・一の位の求め方。また｜3^53-2^m｜が最小となる整数m。不等式による評価。２次試験対策。過去問演習。良問。
複素数と方程式 【2004京都大・文(後期)】f(x+y)=f(x)f(y),f(3)=8のときf(1)の値
解析的分野の論証問題。差がつく良問。2004京都大学・文系・後期試験過去問解説。
式と証明 相加・相乗・調和平均の関係・証明【2008奈良女子大学】
相加平均・相乗平均・調和平均(逆数の平均の逆数)の大小関係の証明と利用。頻出・重要不等式。
式と証明 【解法３つ紹介】小学生でもわかる不等式の証明｜式の意味を理解せよ！
【2008お茶の水女子大学】 \(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\) を正の整数とし、\(\displaystyle\frac{c}{d}<\displaystyle\frac{a}{b}\) とする． このとき、\(\displa...
三角関数 【2020大阪大学・文】∠ACB=3∠ABCのとき、c<3bを示せ｜三角比
三角比(数学Ⅰ)の正弦定理、三角関数(数学Ⅱ)の３倍角の公式を利用する、基礎的な入試問題演習。
どのタイミングで正弦定理を使うか、また三角関数の公式が正しく覚えられているかの確認に対して良問。
指数・対数関数 【数学Ⅱ・４STEP・363】log(11)2の小数第１位の数｜対数・評価式
難関大学で頻出。評価式から小数第１位の値を考える。
数学Ⅱ４ステップ、定期考査・入試対策。指数・対数関数。近似値。不等式での評価、絞り込み。
三角関数 【頻出】2sin10°を解にもつ3次方程式を求めよ
有名頻出問題。三角関数の3倍角の公式の利用。
２次試験対策。定期考査対策。数学Ⅱ
2022年入試問題 【2022昭和大学・医学部】Ⅱ期・第2問(3)14^100 最高位、桁数、15で割った余り
常用対数を用いた、桁数・最高位問題。また、15で割った余りに対して、合同式を利用。
典型有名頻出問題。数学Ⅱ：対数・対数関数。定期考査対策、２次試験対策。私大医学部。
2022年入試問題 【頻出】2022大阪大学・理・第２問｜cos2π/7 は無理数
頻出有名問題。cos2π/7 が無理数であることの証明。
2倍角、3倍角の公式、背理法を利用。数学２次試験対策。差がつく良問。
整数問題 2022神戸大学・文・第３問【整数・対数】a^m=b^n=(ab)^5 のとき、aとbの関係式
【頻出問題】(１)常用対数を用いた有名証明問題(教科書レベル)。(２)整数問題・積の形に変形の典型問題。
(３)(１)、(２)の誘導から答えを導く。数学Ａ整数問題、数学Ⅱ指数・対数関数。
京都大学 2022京都大学・第１問｜対数の近似｜\(5.4<\log_{4}{2022}<5.5\)を示せ
京都大学では頻出の対数の評価から求める問題。
初見の問題をどのように考えながら解答を作成していくか、考え方・思考の仕方を紹介。過去問題演習。
式と証明 【頻出】有理数の解をもつ⇒その解は整数｜2001神戸大学・理
有理数、整数解に関する有名頻出問題。互いに素、背理法を用いて証明。
数学Ａ整数問題２次試験対策。神戸大学過去問